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Magia direttamente da Udine!

Inviato: 11 set 2013, 12:27
da LeZ
Due maghi (A e B) vogliono compiere un trucco con 52 carte (da A a K e con i soliti 4 semi). Il mago B esce dalla sala ed il mago A fa scegliere al pubblico dal mazzo di 52 carte, 5 carte a piacere. Una volta scelte, il mago A ne sceglie una, la nasconde, e ordina le altre 4 a piacere. A questo punto il mago B torna in sala, riceve il mazzetto di 4 carte dal mago A e osservandole attentamente indovina la carta nascosta dal mago A.
Dire in che modo i due maghi riescono a compiere il loro numero senza errori.

Re: Magia direttamente da Udine!

Inviato: 15 set 2013, 01:16
da Sir Yussen
In ogni seme, le carte sono numerate da 1 a 13 perchè lo decido io, J,Q,K sono da vecchi.

Innanzitutto per pigeonhole ho che vi sono due carte X,Y dello stesso seme. Con $X,Y$ indicherò anche il loro valore, seme a parte.

Siano $S=\left\{X+1, \cdots, X+6 \right\} \pmod{13}$ e $T=\left\{Y+1, \cdots, Y+6 \right\} \pmod{13}$. Ancora per pigeonhole deve essere o $X \in T$, o $Y \in S$. WLOG, considero $X \in T$.

La carta che nascondo è $X$. Nell'ordine delle altre quattro carte, metto per prima $Y$ ad indicare che il seme di X è quello di Y e che $X \in T$. Mi rimangono tre carte $U,V,W$ da ordinare in modo da scegliere uno tra sei valori possibili, ovvero uno dei sei valori in $T$.

WLOG dico che cuori > quadri > fiori > picche. Due carte $M,N$ sono tali che $M>N$ se il seme di M è maggiore di quello di N, o son dello stesso seme e il valore di M è maggiore di quello di N. Considero WLOG $U<V<W$.

Considero i tre sottoinsiemi di $T$: $F=\left\{Y+1,Y+2\right\}$, $G=\left\{Y+3,Y+4\right\}$, $H=\left\{Y+5,Y+6\right\}$. Nell'ordine, pongo come seconda carta $U$ se $X \in F$, $V$ se $X \in G$ e $W$ se $X \in H$. WLOG diciamo che
$X \in F$.

Rimangono due carte da posizionare. Se $X = Y+1$, pongo $V$ come terza carta essendo $V<W$; se invece $X= Y+2$, pongo $W$ come terza carta essendo $W>V$.

La quarta carta si posiziona senza libero arbitrio.

in questo modo ho determinato univocamente $X$. E son contento. Contentissimo. Non hai idea di come stia saltellando dalla felicità.

Re: Magia direttamente da Udine!

Inviato: 18 set 2013, 13:02
da Gottinger95
Dovrebbe essere giusta. Bene, bravo!

Re: Magia direttamente da Udine!

Inviato: 18 set 2013, 17:19
da Chuck Schuldiner
hint1
Testo nascosto:
Lemma dei matrimoni. E facendo anche finta che 4!=10

Re: Magia direttamente da Udine!

Inviato: 24 set 2013, 11:56
da Tess
Chuck Schuldiner ha scritto:hint1
Volevo quasi proporlo io... Almeno proporre di trovare il minimo numero $k$ da dare al posto di 24 (che è come fornire l'ordinamento delle carte), sull'idea di un vecchio olimpionico che non ha provato a Udine.

Re: Magia direttamente da Udine!

Inviato: 24 set 2013, 18:13
da Chuck Schuldiner
Sì boh in effetti è più interessante porlo come l'hai posto tu. Allora i meno sfaticati si basino sull'ultimo post e non aprano il mio.