Determinare il più piccolo numero reale positivo $ a $ per cui è possibile ricoprire un triangolo equilatero di lato $ 12 $ usando $ 5 $ triangoli equilateri di lato $ a $.
Re: Ricoprire il triangolo
Inviato: 27 ago 2013, 22:19
da simone256
Senior 2002?
L'ho letto proprio oggi hahaha... Sinceramente ho pensato a questa soluzione anche se non so se è giusta
Testo nascosto:
Considero i seguenti 6 punti nel triangolone: i tre vertici e i tre punti medi dei lati;
La distanza tra ciascuno è $ 6 $ pertanto se $ a<6 $ ogni triangolo può coprire al massimo un punto (qui non spiego super dettagliatamente ma mi sembra abbastanza immediato)... Ma cinque non bastano per coprire tutti i punti e di conseguenza il triangolone. Pertanto $ a \ge 6 $ e la soluzione è facilmente trovabile anche con solo 4 triangoli... In poche parole... 5 o 4 fa poca differenza!
La risposta è pertanto $ 6 $
Re: Ricoprire il triangolo
Inviato: 27 ago 2013, 22:29
da Triarii
Good (o almeno credo, visto che pure io l'ho fatto così)
Re: Ricoprire il triangolo
Inviato: 28 ago 2013, 14:33
da condor
Ma come si fa a essere sicuri che $ a=6 $ sia il valore più piccolo possibile con cui è possibile ricoprire il triangolo?
Re: Ricoprire il triangolo
Inviato: 28 ago 2013, 14:46
da Triarii
Simone l'ha spiegato: consideriamo i 3 vertici e i 3 punti medi del triangolo. Vertice e punto medio giacenti sullo stesso lato distano 6, come anche punto medio e punto medio. Se abbiamo $ a<6 $, allora con un singolo triangolo non posso ricoprire 2 di questi punti, visto che distano fra loro per una quantità maggiore di a (prova a disegnare e vedi cosa succede ). Quindi, visto che devo ricoprire tutto il triangolo ed in particolare anche questi 6 punti, se $ a<6 $ ho bisogno di almeno 6 triangoli. Se $ a=6 $ la storia è diversa perchè a quel punto si può ricoprire il triangolo in maniera analoga a quando si ricopre con 4 triangoli (Anzi, è lo stesso modo; il quinto triangolo a dir la verità non serve nemmeno)