Ricoprire il triangolo

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Triarii
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Ricoprire il triangolo

Messaggio da Triarii » 27 ago 2013, 21:18

Determinare il più piccolo numero reale positivo $ a $ per cui è possibile ricoprire un triangolo equilatero di lato $ 12 $ usando $ 5 $ triangoli equilateri di lato $ a $.
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simone256
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Re: Ricoprire il triangolo

Messaggio da simone256 » 27 ago 2013, 22:19

Senior 2002? :P
L'ho letto proprio oggi hahaha... Sinceramente ho pensato a questa soluzione anche se non so se è giusta :)
Testo nascosto:
Considero i seguenti 6 punti nel triangolone: i tre vertici e i tre punti medi dei lati;
La distanza tra ciascuno è $ 6 $ pertanto se $ a<6 $ ogni triangolo può coprire al massimo un punto (qui non spiego super dettagliatamente ma mi sembra abbastanza immediato)... Ma cinque non bastano per coprire tutti i punti e di conseguenza il triangolone. Pertanto $ a \ge 6 $ e la soluzione è facilmente trovabile anche con solo 4 triangoli... In poche parole... 5 o 4 fa poca differenza! :mrgreen:
La risposta è pertanto $ 6 $
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.


$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo

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Re: Ricoprire il triangolo

Messaggio da Triarii » 27 ago 2013, 22:29

Good ;) (o almeno credo, visto che pure io l'ho fatto così)
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condor
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Re: Ricoprire il triangolo

Messaggio da condor » 28 ago 2013, 14:33

Ma come si fa a essere sicuri che $ a=6 $ sia il valore più piccolo possibile con cui è possibile ricoprire il triangolo?

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Re: Ricoprire il triangolo

Messaggio da Triarii » 28 ago 2013, 14:46

Simone l'ha spiegato: consideriamo i 3 vertici e i 3 punti medi del triangolo. Vertice e punto medio giacenti sullo stesso lato distano 6, come anche punto medio e punto medio. Se abbiamo $ a<6 $, allora con un singolo triangolo non posso ricoprire 2 di questi punti, visto che distano fra loro per una quantità maggiore di a (prova a disegnare e vedi cosa succede ;)). Quindi, visto che devo ricoprire tutto il triangolo ed in particolare anche questi 6 punti, se $ a<6 $ ho bisogno di almeno 6 triangoli. Se $ a=6 $ la storia è diversa perchè a quel punto si può ricoprire il triangolo in maniera analoga a quando si ricopre con 4 triangoli (Anzi, è lo stesso modo; il quinto triangolo a dir la verità non serve nemmeno)
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