Anagrammi
Anagrammi
Buongiorno, volevo proporre un problemino..
Trovare gli anagrammi di "LALLALLA" che non hanno vocali consecutive.
Io per risolverlo ho fatto una cosa sicuramente più complicata del necessario.. lascio a voi la parola
Trovare gli anagrammi di "LALLALLA" che non hanno vocali consecutive.
Io per risolverlo ho fatto una cosa sicuramente più complicata del necessario.. lascio a voi la parola
“SE ASCOLTO DIMENTICO, SE GUARDO IMPARO, SE FACCIO CAPISCO”
Re: Anagrammi
Non sono troppo sicuro, però io lo farei così: posiziono le A e lascio degli spazi in cui inserire le L
_A_A_A_
A questo punto vedo tutti i modi in cui posso scrivere 5 (il numero delle L) come somma di quattro naturali (eventualmente più di uno può essere 0), tenendo conto che nel secondo e terzo spazio vi deve necessariamente essere un numero maggiore o uguale a 1 (le vocali non possono stare vicine) e mi pare che le possibilità siano le seguenti:
2111
1211
1121
1112
0311
1310
0131
1130
0320
0230
1220
0221
0140
0410
2120
0122
2210
0212
3210
3120
e sono dunque $ 20 $ anagrammi.
_A_A_A_
A questo punto vedo tutti i modi in cui posso scrivere 5 (il numero delle L) come somma di quattro naturali (eventualmente più di uno può essere 0), tenendo conto che nel secondo e terzo spazio vi deve necessariamente essere un numero maggiore o uguale a 1 (le vocali non possono stare vicine) e mi pare che le possibilità siano le seguenti:
2111
1211
1121
1112
0311
1310
0131
1130
0320
0230
1220
0221
0140
0410
2120
0122
2210
0212
3210
3120
e sono dunque $ 20 $ anagrammi.
Ultima modifica di Gi. il 18 mar 2013, 18:24, modificato 3 volte in totale.
Re: Anagrammi
Metodo interessante ma mi sa che manca qualche combinazione.. tipo 2120 o 0140 eccetera.. altrimenti un metodo più "matematico"? (nel senso senza bisogno di elencare tutte le combinazioni..)
“SE ASCOLTO DIMENTICO, SE GUARDO IMPARO, SE FACCIO CAPISCO”
Re: Anagrammi
Grazie, ho editato, sperando che ora ci siano tutte.
Un metodo più matematico potrebbe essere calcolare tutti i possibili anagrammi di "LALLALLA" ($ \frac{8!}{3!5!}=56 $) e poi togliere quelli in cui vi sono delle A consecutive, ma non mi sembra troppo immediato calcolare questi ultimi.
Un metodo più matematico potrebbe essere calcolare tutti i possibili anagrammi di "LALLALLA" ($ \frac{8!}{3!5!}=56 $) e poi togliere quelli in cui vi sono delle A consecutive, ma non mi sembra troppo immediato calcolare questi ultimi.
Re: Anagrammi
Io ne ho trovati 20...
Ho scritto ALALA e poi mi rimangono 3 L, le posso mettere in 4 "posti" (_AL_AL_A_)...
Partizione di 3 in 4 addendi: $ 20 $
Ho scritto ALALA e poi mi rimangono 3 L, le posso mettere in 4 "posti" (_AL_AL_A_)...
Partizione di 3 in 4 addendi: $ 20 $
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.
$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo
and then there was light.
$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo
Re: Anagrammi
Si, sono $ 20 $, stavolta ne avevo messi due di troppo (succede con tutte quelle combinazioni)
Vedendo il tuo post ho imparato una cosa nuova a cui non avevo mai pensato: assicurarmi la separazione piazzando una lettera tra le vocali e poi applicare la formula presente nelle sacre scritture del Gobbino a pagina 42 per la scrittura di un intero n come somma di k addendi, ossia $ {n+k-1}\choose {k-1} $.
Per non far morire il gioco troppo velocemente: quanti sono, invece, gli anagrammi della parola "LALLELLILLOLU" senza vocali consecutive?
Vedendo il tuo post ho imparato una cosa nuova a cui non avevo mai pensato: assicurarmi la separazione piazzando una lettera tra le vocali e poi applicare la formula presente nelle sacre scritture del Gobbino a pagina 42 per la scrittura di un intero n come somma di k addendi, ossia $ {n+k-1}\choose {k-1} $.
Per non far morire il gioco troppo velocemente: quanti sono, invece, gli anagrammi della parola "LALLELLILLOLU" senza vocali consecutive?
Re: Anagrammi
Perfetto!
[OT]
[/OT]
_A_LA_LA_LA_LA_
Distribuire 4 in 6 addendi quindi $ \binom{4+6-1}{6-1}=\binom{9}{5}=\frac{9!}{5!4!}=126 $
Moltiplico per le possibili combinazioni di vocali, cioè $ 5! $
$ 126*5!=15120 $
E' giusto? Mi sembra un po' troppo alto..
Comunque, ne propongo un'altro (più difficile ):
-Quante sono le parole di 5 lettere contenenti solo le lettere A, B, C (non necessariamente tutte) ?
-Di queste, quante sono tali che le lettere siano disposte in ordine alfabetico?
-"BABAC" che posizione occupa nella lista di tutti gli anagrammi in ordine alfabetico?
[OT]
Mi sa che dovrò procurarmeleGi. ha scritto:nelle sacre scritture del Gobbino
[/OT]
Prima lo calcolo con il metodo di prima, considerando le vocali come fossero uguali, poi moltiplico il tutto per le possibili combinazioni di vocali. Quindi:Gi. ha scritto: quanti sono, invece, gli anagrammi della parola "LALLELLILLOLU" senza vocali consecutive?
_A_LA_LA_LA_LA_
Distribuire 4 in 6 addendi quindi $ \binom{4+6-1}{6-1}=\binom{9}{5}=\frac{9!}{5!4!}=126 $
Moltiplico per le possibili combinazioni di vocali, cioè $ 5! $
$ 126*5!=15120 $
E' giusto? Mi sembra un po' troppo alto..
Comunque, ne propongo un'altro (più difficile ):
-Quante sono le parole di 5 lettere contenenti solo le lettere A, B, C (non necessariamente tutte) ?
-Di queste, quante sono tali che le lettere siano disposte in ordine alfabetico?
-"BABAC" che posizione occupa nella lista di tutti gli anagrammi in ordine alfabetico?
“SE ASCOLTO DIMENTICO, SE GUARDO IMPARO, SE FACCIO CAPISCO”
Re: Anagrammi
Si, anche a me ha dato quel risultato, credo sia corretto.
Le parole di quel tipo dovrebbero essere $ 3^5=243 $, infatti per ogni lettera ho sempre 3 possibilità ed essendo indipendenti tra di loro le devo moltiplicare.
Non mi è chiara una cosa: cosa intendi con "in ordine alfabetico"? Pensavo intendessi parole del tipo AABBC, ma ho visto che nel terzo punto inserisci tra di esse BABAC che è diversa da quelle pensate da me.
Le parole di quel tipo dovrebbero essere $ 3^5=243 $, infatti per ogni lettera ho sempre 3 possibilità ed essendo indipendenti tra di loro le devo moltiplicare.
Non mi è chiara una cosa: cosa intendi con "in ordine alfabetico"? Pensavo intendessi parole del tipo AABBC, ma ho visto che nel terzo punto inserisci tra di esse BABAC che è diversa da quelle pensate da me.
Re: Anagrammi
Nel secondo punto intendo che le lettere della parola siano in ordine alfabetico (quindi come AABBC), invece nel terzo punto intendo TUTTI i 243 anagrammi (non sono proprio anagrammi ) ,anche quelli in cui le lettere non sono in ordine, messi in ordine alfabatico, quindi ad esempio BABAC sarà l'anagramma immediatamente successivo a BABAB.
“SE ASCOLTO DIMENTICO, SE GUARDO IMPARO, SE FACCIO CAPISCO”
Re: Anagrammi
Per le parole in ordine alfabetico non dovrebbe essere troppo difficile: la prima è sicuramente AAAAA, a cui segue quella AAAAB la cui successiva è AAAAC, cioè banalmente ad ogni numero di B inserito corrisponde un egual numero di parole in cui una C sostituisce una delle B, tenendo bene a mente che le lettere devono stare nell' ordine A-B-C. Ossia: $ 6+(1+2+3+4+5)= 21 $.
Mi spiego meglio: il 6 è dato dalla parola AAAAA a cui aggiungiamo le cinque in qui di volta in volta sostituiamo una B ad ogni A partendo dall' ultima (AAAAB,AAABB,AABBB,ABBBB,BBBBB), mentre 1+2+3+4+5 è dato sostituendo di volta in volta una C per ogni B nelle parole tra parentesi (AAAAC,AAABC,AAACC,AABBC,...).
Congettura: il numero di anagrammi, le cui lettere sono disposte in ordine alfabetico, in una parola di n lettere composta dalle sole lettere A,B,C è
$ \displaystyle \frac{(n+1)(n+2)}{2} $
Sarà vera? Chissà.
Tra l' altro, mi pare che detta $ V(n $) quella quantità possiamo calcolare ricorsivamente $ V(n+1) $ come
$ V(n+1)=V(n)+(n+2) $
Per l' ultimo punto ci penso ancora un pochino, anche se non dovrebbe essere troppo complicato.
EDIT: si trova in $ 92-esima $ posizione?
Mi spiego meglio: il 6 è dato dalla parola AAAAA a cui aggiungiamo le cinque in qui di volta in volta sostituiamo una B ad ogni A partendo dall' ultima (AAAAB,AAABB,AABBB,ABBBB,BBBBB), mentre 1+2+3+4+5 è dato sostituendo di volta in volta una C per ogni B nelle parole tra parentesi (AAAAC,AAABC,AAACC,AABBC,...).
Congettura: il numero di anagrammi, le cui lettere sono disposte in ordine alfabetico, in una parola di n lettere composta dalle sole lettere A,B,C è
$ \displaystyle \frac{(n+1)(n+2)}{2} $
Sarà vera? Chissà.
Tra l' altro, mi pare che detta $ V(n $) quella quantità possiamo calcolare ricorsivamente $ V(n+1) $ come
$ V(n+1)=V(n)+(n+2) $
Per l' ultimo punto ci penso ancora un pochino, anche se non dovrebbe essere troppo complicato.
EDIT: si trova in $ 92-esima $ posizione?
Re: Anagrammi
Esattamente!Gi. ha scritto: EDIT: si trova in $ 92-esima $ posizione?
Per il secondo punto, posto un ragionamento un po' diverso:
Siccome le lettere devono essere in ordine alfabetico, e per ogni gruppo di lettere c'è un modo solo di metterle in ordine alfabetico, una volta scelte le lettere da usare( ad esempio 4 B e 1 C) , con quelle lettere si è sicuri di poter formare una e una sola parola in ordine alfabetico. Quindi si tratta solo di capire in quanti modi diversi possono essere scelte le lettere.
Si sa che:
$ n°A+n°B+n°C=5 $
Quindi si utilizza la formula per calcolare in quanti modi $ n $ può essere scritto come somma di $ $k addendi: $ \binom{5+3-1}{3-1}=21 $
A partire da questa formula, si può verificare anche che la tua congettura è vera
“SE ASCOLTO DIMENTICO, SE GUARDO IMPARO, SE FACCIO CAPISCO”
Re: Anagrammi
Carino il metodo che hai usato per il secondo punto, lo terrò a mente.
Dato che mi confermi il risultato, posto il metodo che ho utilizzato per il terzo punto.
Sostanzialmente ho calcolato le parole successive in ordine alfabetico a BABAB e le ho sottratte da 243.
La prima B può al massimo diventare una C e le restanti quattro lettere le tratto come numero di parole di quattro lettere formate con le lettere A,B,C ($ 3^4 $); la A può diventare B o C e le restanti tre lettere le tratto come parole di tre lettere formate con le lettere A,B,C; ecc.
Quindi in totale sono: $ 3^4+2*3^3+3^2+2*3+1=151 $, $ 243-151=92 $.
Dato che mi confermi il risultato, posto il metodo che ho utilizzato per il terzo punto.
Sostanzialmente ho calcolato le parole successive in ordine alfabetico a BABAB e le ho sottratte da 243.
La prima B può al massimo diventare una C e le restanti quattro lettere le tratto come numero di parole di quattro lettere formate con le lettere A,B,C ($ 3^4 $); la A può diventare B o C e le restanti tre lettere le tratto come parole di tre lettere formate con le lettere A,B,C; ecc.
Quindi in totale sono: $ 3^4+2*3^3+3^2+2*3+1=151 $, $ 243-151=92 $.
Re: Anagrammi
Sì, oppure contando direttamente le parole precedenti, che forse viene un più corto dato che ci sono tante A
“SE ASCOLTO DIMENTICO, SE GUARDO IMPARO, SE FACCIO CAPISCO”