Lavagna africana riciclata

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jordan
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Lavagna africana riciclata

Messaggio da jordan » 17 ott 2012, 05:49

Sia scritti su una lavagna i numeri $1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots,\frac{1}{2012}$. Prendiamo due numeri $x,y$ tra questi e li sostituiamo con $x+y+1$, fine ad ottenere un unico numero. Quali sono i possibili valori di questo numero?
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ant.py
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Re: Lavagna africana riciclata

Messaggio da ant.py » 17 ott 2012, 12:19

Testo nascosto:
può essere che sia $ S = \{2011\} $ ?
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Drago96
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Re: Lavagna africana riciclata

Messaggio da Drago96 » 21 ott 2012, 13:40

Uhm... a me viene
Testo nascosto:
che c'è solo un risultato possibile, ed è $1+\frac1 2+\dots+\frac1{2012}+2011$. Infatti ogni operazione riduce di 1 il numero di numeri, e per arrivare ad un solo numero da 2012 numeri servono quindi 2011 operazioni. Inoltre con ogni operazione sostituisco due numeri con la loro somma (tralascio per un attimo il $+1$) e se continuo ad eseguirla mi ritrovo con un numero che è la somma di tutti i numeri nella lista. Quindi mettendo insieme queste due osservazioni ottengo che il numero finale è $(1+\frac1 2+\dots+\frac1{2012})+(2011)$
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Re: Lavagna africana riciclata

Messaggio da simone256 » 26 ott 2012, 22:43

Ma dobbiamo fare il mestiere dell $ x+y+1 $ fino a quando ci esce un solo numero o lo facciamo una volta con due numeri a caso e valutiamo solo quel risultato? Perchè se fosse la prima sarebbe estremamente banale... Se fosse la seconda vado a dormire e ci penso domani xD! Hahahaha
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.


$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo

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jordan
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Re: Lavagna africana riciclata

Messaggio da jordan » 26 ott 2012, 22:51

Avevo perso di vista questo thread; ovviamente quello che dite e' giusto, quello che non è giusto e' il testo.. (vedi qui)
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Re: Lavagna africana riciclata

Messaggio da ant.py » 27 ott 2012, 12:47

Drago96 ha scritto:Uhm... a me viene
Testo nascosto:
che c'è solo un risultato possibile, ed è $1+\frac1 2+\dots+\frac1{2012}+2011$. Infatti ogni operazione riduce di 1 il numero di numeri, e per arrivare ad un solo numero da 2012 numeri servono quindi 2011 operazioni. Inoltre con ogni operazione sostituisco due numeri con la loro somma (tralascio per un attimo il $+1$) e se continuo ad eseguirla mi ritrovo con un numero che è la somma di tutti i numeri nella lista. Quindi mettendo insieme queste due osservazioni ottengo che il numero finale è $(1+\frac1 2+\dots+\frac1{2012})+(2011)$
ai hai ragione mi ero distratto :-) ora tocca al nuovo ;-)
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