Moneta truccata!

[simone256]

Vi pongo un piccolo problema:
Abbiamo una moneta truccata, dove $ p $ è la probabilità di fare testa. Lanciando la moneta $ n $ volte la probabilità che testa esca esattamente $ k $ volte è $ q $.
Determinare $ p $.

Vi posto la mia soluzione sulla quale però ho forti dubbi:

Testo nascosto:

Abbiamo bisogno che per $ k $ lanci avvenga l'evento di probabilità $ p $ e che per $ n-k $ lanci avvenga il suo evento complementare $ 1-p $. Poiché le possibili combinazioni di testa e croce all'interno degli $ n $ lanci sono $ \displaystyle\binom{n}k $ avremo:
$ \displaystyle\binom{n}k p^k (1-p)^{n-k}=q $


Stavo risolvendo il problema solo che alla fine mi ritrovo con un'equazione di quinto grado (qui sarà di $ n $esimo)... Per questo credo che la mia soluzione sia sbagliata o comunque sostituibile con una più semplice!

[zeitgeist505]

La formula che hai ricavato $ \displaystyle\binom{n}k p^k (1-p)^{n-k}=P(E) $ esprime la probabilità $ P(E) $ che si verifichi un evento di probabilità $ p $ per $ k $ volte su $ n $ prove; è nota come teorema di Bernoulli penso
Quindi direi che la tua soluzione è giusta

[simone256]

Uuu... Grande!
Se vi dicessi che $ n=5 $, $ k=3 $ e $ q=\displaystyle\frac{144}{625} $... Quanto vale $ p $?