Poker!

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simone256
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Poker!

Messaggio da simone256 » 26 ago 2012, 17:27

Sappiamo bene o male tutti come funziona il poker... Se in mano si hanno solo due carte numericamente uguali (una coppia di nove, una coppia di re...) si ha la "coppia".
Se invece se ne hanno 3 uguali si ha il tris... E così via... Nel mazzo ci sono 52 carte, 13 carte per ogni seme e di conseguenza 4 carte per ogni ordine (per esempio abbiamo quattro 9, quattro re, quattro assi...)!
Se si pescano 5 carte all'inizio, che probabilità abbiamo di avere in mano una coppia (e non un tris, cioè SOLO due carte uguali e le altre tre tutte diverse tra loro)?

E se volessimo complicarci un po la vita... Considerando che abbiamo a disposizione un "cambio" (dove dopo aver visto le carte se ne scelgono alcune da scartare perché inutili), che probabilità abbiamo di fare "coppia" (altre probabilità diverse per poker, full e altre configurazioni sono ben accette)?

Grazie
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
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petroliopg
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Re: Poker!

Messaggio da petroliopg » 26 ago 2012, 19:22

Ci provo giusto perché mi piace giocare a poker, ma gioco al texas ed all' omaha: probabilità e combinatoria mi sono antipatiche.
inoltre credo sia anche (molto) facile, ma non vorrei sparare ca.te.

Allora il mazzo è di 52 carte. Ne devo prendere 5. Dunque tutte le possibili mani sono $\displaystyle C_5^{52}=\binom{52}{5}$
Ora per fare coppia ragiono in questo modo: la prima carta può essere una delle 52 totali. La seconda avrà tre possibilità di essere scelta.
Le combinazioni per scegliere la coppia sono $\displaystyle \frac{52 \cdot 3}{2}$ (il fratto due è dovuto al considerare che non conta l'ordine nel conteggio)..
Le combinazioni per scegliere la terza carta sono se non erro 48, quelle della quarta 44, quelle della quinta 40. Perchè 48? Ho considerato di avere già la coppia in mano; dunque la terza carta non può essere neanche una uguale alle due precedenti, quindi poiché vi sono 4 semi, rimangono 48 carte disponibili. La quarta a sua volta non può essere uguale (di numero, chiaro) né alle prime due, né alla terza: dunque dovrò sottrarre altri 3 casi alle 47 rimanenti (le tre carte uguali alla seconda). Stesso ragionamento per l'ultima.
I casi di scegliere le altre tre carte dunque sono $\displaystyle \frac{48 \cdot 44 \cdot 40}{3!}$ (il tre fattoriale sempre perché non conta l'ordine.
I casi favorevoli sono dunque $\displaystyle \frac{52 \cdot 3}{2} \cdot \frac{48 \cdot 44 \cdot 40}{3!}$. Dividendo per i casi totali ottengo come risultato circa $\displaystyle P \sim 42 \%$
Il ragionamento "al buio", come si suole dire, non tiene ovviamente conto delle carte che hanno gli altri giocatori, che ci sono ignote
EDIT: il fatto che il caldo mi dà alla testa è palese ormai: non ho letto il "bonus" che si risolve comunque con un ragionamento analogo, analogo anche alle scelte del tris e compagnia bella. Per il fatto del cambio: cambiare quattro carte se non sbaglio (forse sì, questo poker mai giocato, se non una volta strip ) funziona che tre le cambi subito e l'ultima la ricevi dopo che tutti gli altri hanno cambiato. Per il resto sono solo conti e il ragionamento "al buio" continua a funzionare, perché le altre carte ci sono ignote.. se non sbaglio, ripeto.
Sensi non ho; né senso. Non ho limite.
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simone256
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Re: Poker!

Messaggio da simone256 » 29 ago 2012, 11:12

Direi che non fa una piega! Avevo utilizzato un procedimento diverso e comunque sbagliato... Me ne rendo conto solo adesso perchè ho tenuto in considerazione troppo l'ordine delle carte (in alcuni punti sì in altri no hahaha)... Credo che alla fine il procedimento migliore sia il tuo: (casi favorevoli)/(casi possibili)!

Provo a calcolare la probabilità di una doppia coppia!... inizialmente avremo $ \displaystyle \frac{52 \cdot 3}{2} $ che sono le possibili coppie, successivamente dobbiamo calcolare il numero possibile di una seconda coppia $ \displaystyle \frac{48 \cdot 3}{2} $ e per ultimo una qualsiasi carta diversa dalle prime due appartenenti alle coppie ($ 44 $)

Infine la probabilità sarà: $ \displaystyle P = \frac{\frac{52 \cdot 3}{2} \cdot \frac{48 \cdot 3}{2} \cdot 44}{\binom{52}{5}} $

Che in totale dovrebbe essere... $ \displaystyle P \sim 9.5 \% $
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Re: Poker!

Messaggio da petroliopg » 29 ago 2012, 12:59

sì. Credo che ci sia un errore di double counting dovuto al fatto che le coppie sono considerate due volte.. a quello si pone rimedio dividendo semplicemente per due alla fine.. il risultato dunque viene circa $\displaystyle P \sim 5\%$...
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Re: Poker!

Messaggio da simone256 » 29 ago 2012, 19:39

Emmm... Scusa ma non riesco a capire! In che senso ho considerato due volte le coppie? D:
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Re: Poker!

Messaggio da simone256 » 29 ago 2012, 19:43

AAAAhhh... Perchè i primi due fattori del numeratore considerano le due coppie in modo ordinato! quindi conto come due mani distinte per esempio:
9-9-4-4-RE
4-4-9-9-RE
che in realtà sono la stessa cosa! E' come se avessi fatto una disposizione invece che una combinazione! :D
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Re: Poker!

Messaggio da petroliopg » 30 ago 2012, 00:49

ti sei risposto da solo.. :)
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