Punteggi ordinati

[Mist]

A cesenatico farò tutti i sei problemi nell'ordine in cui sono scritti. In ogni problema prenderò un punteggio minore o uguale al punteggio preso nel problema precedente. Sapendo che i punteggi vanno da $0$ a $7$, determinare quante possibili sequenze di voti posso prendere.

[karlosson_sul_tetto]

Il punteggio 7-7-6-5-5-4 è diverso o meno da 7-6-6-6-5-4 ?

[EDG93]

divido i casi a seconda del numero di punteggi uguali:
1) tutti i punteggi diversi $ \longrightarrow $ $ {8 \choose 6} $ per ogni sestina solo una sarà ordinata in ordine decrescente$ \longrightarrow $ 28 casi
2) 1 coppia di punteggi uguali $ \longrightarrow $ $ {8 \choose 5} $ che devo moltiplicare per i possibili "anagrammi" della sequenza ovvero $ 5!\over4!1! $ (devo ordinare 5 oggetti di cui 4 uguali, cioè scelgo a che punto della sequenza posizionare la coppia di punteggi uguali) $ \longrightarrow $ 280
3) 2 coppie di punteggi uguali $ \longrightarrow $ $ {8 \choose 4}* $$ 4!\over2!2! $ $ \longrightarrow $ 420
4) 3 coppie di punteggi uguali $ \longrightarrow $ $ {8 \choose 3}* $$ 3!\over3! $ $ \longrightarrow $ 56
5) 1 terzina e 3 diversi $ \longrightarrow $ $ {8 \choose 4}* $$ 4!\over3!1! $ $ \longrightarrow $ 280
6) 1 terzina e 1 coppia $ \longrightarrow $ $ {8 \choose 3}* $$ 3!\over1!1!1! $ $ \longrightarrow $ 336
7) 2 terzine $ \longrightarrow $ $ {8 \choose 2}* $$ 2!\over2! $ $ \longrightarrow $ 28
$ [tex] $[/tex] 1 quartina e 2 diversi $ \longrightarrow $ $ {8 \choose 3}* $$ 3!\over2!1! $ $ \longrightarrow $ 168
9) 1 quartina e 1 coppia $ \longrightarrow $ $ {8 \choose 2}* $$ 2!\over1!1! $ $ \longrightarrow $ 56
10) 5 punteggi uguali $ \longrightarrow $ $ {8 \choose 2}* $$ 2!\over1!1! $ $ \longrightarrow $ 56
11) 6 punteggi uguali $ \longrightarrow $ $ {8 \choose 1} $ $ \longrightarrow $ 8
Sommando tutto ottengo 1716 casi

Spero di non aver scritto cavolate

[dario2994]

E invece quest'anno sono cambiate le regole e ci sono 20 giorni di gara e quindi in tutto 120 problemi... Quindi quante sono le possibili sequenze di voti che può prendere Mist?

p.s. 1716 è giusto

[xXStephXx]

89356415775