Via gli zeri

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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alunik
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Iscritto il: 05 dic 2009, 12:07

Via gli zeri

Messaggio da alunik »

Il numero 1 é scritto su una lavagna.
Ogni mossa consiste nel sostituire ogni numero con il precedente e il successivo mantenendo i doppioni, ma eliminando gli zeri.
Quindi le prime mosse danno: 2 mossa 1
1,3 mossa 2
2,2,4
1,1,3,3,3,5
... mossa n
Calcolare quanti numeri sono sulla lavagna in funzione di n.

(Era il problema 4 della Nordic Mathematic Contest 2012)
[tex]\equiv mergency[/tex]
mantis
Messaggi: 32
Iscritto il: 30 gen 2009, 10:52

Re: Via gli zeri

Messaggio da mantis »

All' $ n $-esima mossa dovrebbero esserci $ {\LARGE \binom{n}{\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil}} $ numeri. Sperando che sia giusto entro domani posto la dimostrazione.
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