Via gli zeri

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alunik
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Via gli zeri

Messaggio da alunik » 27 mar 2012, 17:47

Il numero 1 é scritto su una lavagna.
Ogni mossa consiste nel sostituire ogni numero con il precedente e il successivo mantenendo i doppioni, ma eliminando gli zeri.
Quindi le prime mosse danno: 2 mossa 1
1,3 mossa 2
2,2,4
1,1,3,3,3,5
... mossa n
Calcolare quanti numeri sono sulla lavagna in funzione di n.

(Era il problema 4 della Nordic Mathematic Contest 2012)
[tex]\equiv mergency[/tex]

mantis
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Re: Via gli zeri

Messaggio da mantis » 28 mar 2012, 20:13

All' $ n $-esima mossa dovrebbero esserci $ {\LARGE \binom{n}{\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil}} $ numeri. Sperando che sia giusto entro domani posto la dimostrazione.

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