Gioco di monete

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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paga92aren
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Gioco di monete

Messaggio da paga92aren » 09 mar 2012, 01:26

Alberto e Barbara fanno un gioco: ci sono $2n$ monete di vario valore in fila, una mossa consiste di prendere una moneta da uno dei due estremi.
Muovono alternativamente Alberto e Barbara fino a esaurimento monete, vince chi ha più soldi.

ATTENZIONE: non ho una soluzione completa del problema, ma è comunque interessante perché si risolvono la maggior parte dei casi con invarianti interessanti. Quindi scrivete le vostre idee anche se non sono complete!

sasha™
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Re: Gioco di monete

Messaggio da sasha™ » 09 mar 2012, 02:31

Ah, Alberto, poiché ha il vantaggio di iniziare, vince solo se vince strettamente. Buona fortuna! :D

attwo
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Re: Gioco di monete

Messaggio da attwo » 11 mar 2012, 17:36

Chiamando $ m_0, m_1, m_2, \ldots, m_{2n-1} $ le monete, il problema è noto nel caso in cui $ \displaystyle \sum_{j=0}^{n-1} (m_{2j}-m_{2j+1}) \neq 0 $, se non ricordo male fu dato al Kangarou di qualche anno fa. In quest'ultimo caso ci devo pensare, ma penso che si possa usare in qualche modo la stessa idea.

sasha™
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Re: Gioco di monete

Messaggio da sasha™ » 23 mar 2012, 04:45

Non vorrei smontarti, ma il caso in cui la somma a segni alterni dei valori sia non nulla è un caso ovvio.
Testo nascosto:
Alberto può sempre scegliere se prendere tutte le monete pari o quelle dispari.
Il caso interessante è quando tale somma è zero, e non sono riuscito a trovare invarianti completi che stabiliscano il vincitore...

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