Insiemi dalle British

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Mist
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Insiemi dalle British

Messaggio da Mist » 23 feb 2012, 19:07

Si dice sottinsieme $H_n$ un sottoinsieme di $A= \{ 1,2, \dots , n \}$ tale che non esistano in $H_n$ tre numeri consecutivi. Trovare quanti $H_{10}$ esistono. (l'insieme vuoto è da considerarsi un $H_n$)
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102

mattteo
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Re: Insiemi dalle British

Messaggio da mattteo » 23 feb 2012, 22:32

Allora. $ G_n $ è il numero di combinazione non accettabili. E' ovvio che $ H_n+G_n=2^n $.
Calcoliamo $ G_n $ in funzione dei precedenti. Ci sono due possibilità:
-Se i tre numeri consecutivi non sono $ n,n-1,n-2 $ allora le combinazioni sono uguali a$ 2G_(n-1) $ perchè sono gli insiemi di prima con o senza n.
-Se i tre numeri sono $ n,n-1,n-2 $ bisogna non contare i casi contati prima. Allora n-3 non deve stare nell'insieme e in tutti i precedenti non devono esserci tre consecutivi. Allora è uguale a $ H_(n-4) $.
Quindi $ G_n=2G_(n-1)+H_(n-4) $ e quindi $ 2^n-H_n=2^n-2H_(N-1)+H_(n-4) $ ; $ H_n=2H_(n-1)-H_(n-4) $.$ H_0=1;H_1=2;H_2=4;H_3=7; $
$ H_4=13;H_5=24;H_6=44;H_7=81;H_8=149;H_9=274;H_10=524 $
E' giusto???
P.S. Scusate per il latex non perfetto ma non so come si facevano i pedici lunghi!!

Mist
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Re: Insiemi dalle British

Messaggio da Mist » 23 feb 2012, 22:47

Non so se è giusto, ma anche a me esce così :D Io ho usato come ricorrenza $H_{n+1} = H_n+H_{n-1}+H_{n-2}$ E il ragionamento (mio e tuo), mi sembra filare...
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Claudio.
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Re: Insiemi dalle British

Messaggio da Claudio. » 24 feb 2012, 15:24

Tutto ciò che riguarda un comanda/tag va messo dentro parentesi graffe, se non metti le parentesi graffe allora quel comando vale solo per un carattere.

Codice: Seleziona tutto

a_{n+2a+1}, \sqrt{n^2+n+1}
=$a_{n+2a+1},\sqrt{n^2+n+1}$

Codice: Seleziona tutto

a_n+2a+1, \sqrt n^2+n+1
=$a_n+2a+1,\sqrt n^2+n+1$

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