grande! puoi spiegare perchè funziona?Nonno Bassotto ha scritto:Per chi conosce le derivate può essere anche carino osservare che
$ (1 + x)^n = \sum_{i = 0}^{n} \binom{n}{i}x^i $
e dunque, derivando,
$ n \cdot (1 + x)^{n - 1} = \sum_{i = 1}^{n} \binom{n}{i} \cdot i x^{i -1}. $
Per $ x = 1 $ si ottiene proprio $ n \cdot 2^{n - 1} = \sum_{i = 0}^{n} \binom{n}{i} \cdot i. $
Luca e i suoi strani amici
Re: Luca e i suoi strani amici
Anti-intellectualism has been a constant thread winding its way through our political and cultural life. Nurtured by the false notion that democracy means that "My ignorance is just as good as your knowledge. "
Re: Luca e i suoi strani amici
Cosa non ti è chiaro esattamente? La prima formula è un'identità, o se vuoi un'uguaglianza tra due modi diversi di scrivere la stessa funzione di $x$. Nella seconda riga, calcola la derivata del LHS e del RHS con le formule usuali e dice che sono uguali (se due funzioni sono uguali, hanno la stessa derivata, giusto?); anche questa è un'uguaglianza valida per tutti i valori di $x$. Nella terza sostituisce $x=1$.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: Luca e i suoi strani amici
in effetti rileggendo è chiaro mi era sembrato strano perchè non avevo colto il fatto che la derivazione fa solo trovare un altra uguaglianza, essendo vera la prima, grazie!fph ha scritto:Cosa non ti è chiaro esattamente? La prima formula è un'identità, o se vuoi un'uguaglianza tra due modi diversi di scrivere la stessa funzione di $x$. Nella seconda riga, calcola la derivata del LHS e del RHS con le formule usuali e dice che sono uguali (se due funzioni sono uguali, hanno la stessa derivata, giusto?); anche questa è un'uguaglianza valida per tutti i valori di $x$. Nella terza sostituisce $x=1$.
già che ci siamo, puoi linkare o spiegare in due parole le regole di derivazione per la sommatoria? perchè ho visto che dopo la derivazione $j$ parte da 1, o è solo un errore di scrittura?
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Re: Luca e i suoi strani amici
No, è giusto così. Il termine $i=0$ è una costante, e quindi ha derivata nulla.
La derivata di una sommatoria è semplicemente la somma delle derivate:
\[
\frac{d}{dx} \sum_{i=0}^n f_i(x) = \sum_{i=0}^n \frac{d}{dx} f_i(x).
\]
Questo deriva direttamente dalla regola per la derivata della somma ($\frac{d}{dx} (f(x)+g(x)) = \frac{d}{dx} f(x) + \frac{d}{dx} g(x)$, applicata un po' di volte (se vuoi formalizzare, induzione).
La derivata di una sommatoria è semplicemente la somma delle derivate:
\[
\frac{d}{dx} \sum_{i=0}^n f_i(x) = \sum_{i=0}^n \frac{d}{dx} f_i(x).
\]
Questo deriva direttamente dalla regola per la derivata della somma ($\frac{d}{dx} (f(x)+g(x)) = \frac{d}{dx} f(x) + \frac{d}{dx} g(x)$, applicata un po' di volte (se vuoi formalizzare, induzione).
--federico
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Re: Luca e i suoi strani amici
chiarissimo.. grazie
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