una famosa giuria

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fraboz
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una famosa giuria

Messaggio da fraboz » 16 set 2011, 09:27

Una giuria formata da 9 persone deve esprimere un verdetto di colpevolezza o innocenza. Supponendo che non siano ammesse astensioni e che ciascun giurato voti indipendentemente e con probabilità $ 1/2 $ per ciascuna delle due decisioni, si dica qual è la probabilità che al termine della votazione un determinato giurato faccia parte della maggioranza.

nel caso di una giuria composta da $ n $ persone, si dica per quali valori di $ n $ la probabilità di far parte della maggioranza è maggiore di $ 1/2 $, uguale a $ 1/2 $, minore di $ 1/2 $. (Nel caso $ n=2k $ sia pari, si intende che un giurato appartiene alla maggioranza se la sua posizione ha ottenuto almeno $ k+1 $ voti.)

P.s. questo è il 4° problema di cesenatico 92 di cui non ho trovato soluzioni ufficiali tuttavia sono abbastanza sicuro della mia dimostrazione, quindi metto di nascosto le mie conclusioni :
Testo nascosto:
per ogni n pari la probabilità è 1/2, per ogni dispari è $ \displaystyle \frac{1}{2} + \frac{\binom {n-1}{\frac{n-1}{2}}}{2^n} $ e dunque $ \displaystyle \geq \frac{1}{2} $ con l'uguglianza verificata per $ n=1 $. inoltre per $ n=9 $ dovrebbe essere 163/256


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fraboz
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Re: una famosa giuria

Messaggio da fraboz » 16 set 2011, 15:40

ah scusate :roll: , beh per salvare almeno il topic se qualcuno ha qualcosa da aggiungere o vuole postare una dimostrazione diversa da quella di cromat... che lo faccia :D !

pepsi
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Re: una famosa giuria

Messaggio da pepsi » 23 mar 2012, 21:28

ciao, tra tutti i problemi che ho visto fin ora questo mi sembra il più semplice e alla mia portata, inizio la mia avventura nel forum risolvendo il mio primo problemino!

allora questo mi sembra un semplice calcolo delle probabilità (casi favorevoli)/(casi possibili) dunque...

la probabilità è : $ ( \binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \binom{8}{3} + \binom{8}{4} ) /2^8 $

se invece la giuria è composta da $ n $ persone allora se $ n $ è pari ha probabilità $ 1/2 $ se è dispari ha probabilità $ > 1/2 $ ,non ci sono possibilità invece di probabilità inferiori ad $ 1/2 $ (per $ n $ dispari la probabilità si calcola con il metodo da me usato poco sopra)

p.s.
grazie claudio.
Ultima modifica di pepsi il 24 mar 2012, 20:36, modificato 2 volte in totale.

Claudio.
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Re: una famosa giuria

Messaggio da Claudio. » 24 mar 2012, 15:04

Codice: Seleziona tutto

\binom{n}{k}
$ \binom{n}{k} $

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