Pulce su un cubo

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razorbeard
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Pulce su un cubo

Messaggio da razorbeard » 14 lug 2011, 11:14

Una pulce parte sui punti di coordinate intere dello spazio partendo da $(0,0,0)$.Ogni suo salto consiste nell'incrementare di 1 una e una sola delle 3 coordinate.In quanti modi diversi può arrivare in $(3,3,3)$ rimanendo sempre sulla superficie di un cubo di lato 3 avente un vertice in $(0,0,0)$ e gli spigoli paralleli agli assi cartesiani?
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xXStephXx
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da xXStephXx » 14 lug 2011, 11:24

$ \frac{9!}{3!3!3!} $? (Non capisco ancora perchè le formule tex mi escono minuscole)
Doh, ho sbagliato diceva superfice e non volume xD Comunque lascio la formula perchè vorrei capire come ingrandirla..

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razorbeard
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da razorbeard » 14 lug 2011, 11:53

Tu hai fatto \frac{9!}{3!3!3!} ? Subito prima di \frac scrivi \displaystyle , dovrebbe uscire così $\displaystyle \frac{9!}{3!3!3!}$
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Drago96
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da Drago96 » 14 lug 2011, 13:45

razorbeard ha scritto:Una pulce parte sui punti di coordinate intere dello spazio partendo da $(0,0,0)$.Ogni suo salto consiste nell'incrementare di 1 una e una sola delle 3 coordinate.In quanti modi diversi può arrivare in $(3,3,3)$ rimanendo sempre sulla superficie di un cubo di lato 3 avente un vertice in $(0,0,0)$ e gli spigoli paralleli agli assi cartesiani?
Se non ci sono limitazioni sul numero di volte in cui può passare su un vertice/spigolo , direi che è $\infty$ ... :D
Infatti volendo può fare infiniti giri sul quadrato di base, no? :?
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da xXStephXx » 14 lug 2011, 13:47

No, i valori delle coordinate possono solo aumentare.

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Drago96
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da Drago96 » 14 lug 2011, 13:59

xXStephXx ha scritto:No, i valori delle coordinate possono solo aumentare.
Ah... :oops:

Ora mi metto a contare...
L'idea che mi è venuta è che finchè non porta una coordinata a 3, si può muovere solo su un piano...
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da patatone » 14 lug 2011, 14:37

la risposta dovrebbe essere.....
Testo nascosto:
$\displaystyle 6(\binom{3n}n-\binom{2n}n)$ per un cubo di lato n, nel caso n=3 dovrebbe quindi risultare 384
Giusto?

Mist
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da Mist » 14 lug 2011, 17:17

patatone, puoi postare anche il tuo ragionamento ? A me sembra molto molto meno :?
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Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102

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razorbeard
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da razorbeard » 14 lug 2011, 19:32

In realtà il risultato di patatone è esatto,però anche a me farebbe piacere sapere come ci è arrivato :P
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stickman
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da stickman » 21 lug 2012, 19:21

Come siete arrivati ad ottenere 384?

nic.h.97
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da nic.h.97 » 21 lug 2012, 19:44

ancora non comprendo quelle formule xD , ma è $ 2^6 * 6 $
, perchè per le prime 6 mosse ho sempre 2 possibilita quindi $ 2^6 $
poi le ultime 3 sono obbligate e quindi *1,
poi contando i primi 2 spigoli consecutivi partendo dal vertice dell'inizio avremo 6 possibilita'

nic.h.97
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da nic.h.97 » 21 lug 2012, 20:44

adesso che ci ripenso il mio ragionamento è errato ... comunque il problema puo' essere ripensato cosi'
ho 3 caselle(x,y,z) impostate tutte su 0 e posso incrementare una casella alla volta fino ad un massimo di 3 volte.
all'inizio ,posso aumentare solo una di queste caselle , scelta una di queste caselle ne posso aumentare un'altra delle 2 rimanenti e finchè una di queste 2 non raggiunge "3" non posso aumentare la terza.

in quanti modi posso arrivare ad avere X , Y e Z entrambi 3?

nic.h.97
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da nic.h.97 » 25 lug 2012, 14:06

oi nessuno risponde piu? comunque per le prime combinazioni avremo $ 3*2^4 $ e poi iniziano a venire casi diversi...
e se avessimo un cubo di lato 4?




penso che la risposta sia
Testo nascosto:
$ 3*2^9*2 $

Robertopphneimer
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da Robertopphneimer » 25 lug 2012, 14:35

Non bisognerebbe analizzare tutti i possibili percorsi??
cioè $ (3,0,0) (0,3,0) (0,0,3) $ cioè si hanno tre possibilità in questo caso per ogni evento e e moltiplicando tra loro gli eventi si hanno le probabili possibilità??
Ultima modifica di Robertopphneimer il 25 lug 2012, 14:43, modificato 1 volta in totale.
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
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auron95
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Re: Pulce su un cubo

Messaggio da auron95 » 25 lug 2012, 14:39

A me viene
Testo nascosto:
2550
Potrebbe essere?
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