OliForum Matematico

Lo scopone scientifico si gioca in quattro con un mazzo da 40 carte distribuendone 10 a ciascuno. Qual è
il numero delle possibili distribuzioni se i giocatori si dispongono in un ordine prefissato? Se si tiene conto
anche di tutti i modi in cui si possono disporre i giocatori qual è il numero delle distribuzioni?

Da una simulazione d'esame,ma penso possa essere anche un esercizio olimpico
Il mio dubbio nasce sul secondo punto perchè secondo me le permutazioni dei 4 al tavolo si considerano già nella distribuzione delle carte,se è una tavanata ditemelo che sono arciconvinto

Ci provo.
Poichè per il primo punto l'ordine è già prefissato, la distribuzione al primo giocatore è pari ad: $ \displaystyle\binom{40}{10} $;

per il secondo: $ \displaystyle\binom{30}{10} $;

per il terzo:$ \displaystyle\binom{20}{10} $

per il quarto: $ \displaystyle\binom{10}{10} $

Quindi il numero totale delle disposizioni è dato da: $ \displaystyle\binom{40}{10}\cdot\displaystyle\binom{30}{10}\cdot\displaystyle\binom{20}{10}\cdot\displaystyle\binom{10}{10} $

2) Secondo il mio modesto parere, nel primo punto noi abbiamo preso in considerazione esclusivamente il modo di distribuire le carte, non abbiamo considerato le permutazioni dei giocatori. Quest'ultime sono date da $ 4! $.

Quindi in totale il numero delle disposizioni delle carte è dato da: $ 4!\cdot\displaystyle\binom{40}{10}\cdot\displaystyle\binom{30}{10}\cdot\displaystyle\binom{20}{10}\cdot\displaystyle\binom{10}{10} $

Corretto?

Si è corretto
però il mio dubbio è che la distribuzione di carte nel secondo punto conti già le varie permutazioni,non so se mi spiego...cioè che quel $ 4! $ sia superfluo.che dite?

Rosinaldo ha scritto:Si è corretto
però il mio dubbio è che la distribuzione di carte nel secondo punto conti già le varie permutazioni,non so se mi spiego...cioè che quel $ 4! $ sia superfluo.che dite?

Secondo me -e sai che i miei "secondo me" la maggior parte delle volte sono sbagliati - no.
Cioè: nel primo caso ho che i giocatori A,B,C,D sono rispettivamente il 1°,2°,3°,4° a pescare, perciò è come ha detto Hawk.
Nel secondo caso, invece, A può non essere il primo a pescare, ma magari lo è B e A è il terzo... Perciò bisogn contare le varie combinazioni...
Io penso sia così...

P.S: @Hawk $ \displaystyle\binom{n}{n}=1 $

Ammettiamo che il primo abbia tutti cuori,il secondo ori,il terzo picche e il quarto fiori,se moltiplico per 24 significa che prima non ho contato le varie permutazioni come ad esempio cuori,ori,fiori,picche che però invece secondo me con quei binomiali fatti prima ho contato già...

Edit:Si miseria ho capito hai ragione Drago solo che io dal testo non capivo sta cosa dell'ordine

Credo che Rosinaldo abbia ragione, quando "dai carte" implicitamente fissi un ordine dei giocatori. È indifferente quale sia il primo: ammettere che ci siano altre configurazioni implica dire che prima non le abbiamo considerate tutte, ma non è così.
Però, un momento. Se con "considerando anche l'ordine dei giocatori" si intende non solo chi riceve quali carte, ma anche l'ordine in cui devono giocare, direi che ci va anche il fattore 24. Mi spiego: i giocatori hanno 10 carte ciascuno. Con questa distribuzione (fissata), ci sono 24 "partite" diverse, a seconda dell'ordine dei giocatori: sia chiaro che questi si considerano distinti. La stessa distribuzione di carte, incluso l'ordine di giocata (= stessa partita) l'abbiamo effettivamente già considerata, ma con "quello che ha il 3 di spade" per primo, non "A" primo. Non so se mi sono spiegato...

sasha™ ha scritto:ma anche l'ordine in cui devono giocare

era questo che non avevo afferrato dal testo (cosa che nn si capisce bene secondo me (povero scemo) )

Rosinaldo ha scritto:

sasha™ ha scritto:ma anche l'ordine in cui devono giocare

era questo che non avevo afferrato dal testo (cosa che nn si capisce bene secondo me (povero scemo) )

A volte il testo è proprio balordo...