Cesenatico 95 - 1

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
Rispondi
amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Cesenatico 95 - 1

Messaggio da amatrix92 » 03 mag 2011, 23:11

Si teve tassellare un pavimento quadrato di lato $ n $ ma le nostre mattonelle sono a forma di una piccola piramide a scalini formate da tre strisce, una di 5, una di 3 e una di un quadretto in questo ordine una sopra l'altra. Per quali $ n $ è possibile piastrellare?
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1144
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Cesenatico 95 - 1

Messaggio da Drago96 » 04 mag 2011, 15:17

Un chiarimento:
amatrix92 ha scritto:tre strisce, una di 5, una di 3 e una di un quadretto in questo ordine una sopra l'altra
Questo significa che posso usare o una mattonella di lato 5, oppure una di lato 3, oppure una di lato 1, a mio piacimento?
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)

amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Re: Cesenatico 95 - 1

Messaggio da amatrix92 » 04 mag 2011, 15:26

NO , ne hai una sola a forma di piramide che per spiegarti come è fatta ti dico che sono tra strisce, una 5X1 una 3X1 e una 1X1 una sopra l'altra a formare una piramide di altezza 3 e lato 5 fatta a gradini.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1144
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Cesenatico 95 - 1

Messaggio da Drago96 » 04 mag 2011, 15:31

Quindi l'esercizio mi chiede di "incastrarle" e formare un pavimento piatto e senza buchi? :?
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)

amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Re: Cesenatico 95 - 1

Messaggio da amatrix92 » 04 mag 2011, 15:36

Drago96 ha scritto:Quindi l'esercizio mi chiede di "incastrarle" e formare un pavimento piatto e senza buchi? :?
già.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

pepperoma
Messaggi: 82
Iscritto il: 03 giu 2010, 14:26
Località: Bari
Contatta:

Re: Cesenatico 95 - 1

Messaggio da pepperoma » 19 mag 2011, 22:09

(Scusate, ma non so ancora usare Latex)

La piastrellazione è possibile se e solo se n è multiplo di 6.

Detto m il numero di mattonelle utilizzate per la piastrellazione, il quadrato di n deve essere uguale a 9m e quindi n è necessariamente multiplo di 3.
Colorando, inoltre, di bianco e nero come un'usuale scacchiera il pavimento, risulta che ciascun pezzo contiene 6 caselle di un colore e 3 di un altro; pertanto i numeri totali di caselle nere e di caselle bianche sono multipli di 3. Se n è dispari, questi due numeri hanno differenza 1 e non è possibile che la differenza di due multipli di 3 sia 1, dunque n è pari.
Dovendo essere multiplo di 2 e di 3, n è multiplo di 6.
E' altrettanto vero che se n è multiplo di 6 la pavimentazione è possibile, in quanto lo è (si vede facilmente per verifica diretta) per n=6 e pertanto i quadrati di lato n>6 possono essere ottenuti assemblando i quadrati 6x6.

Rispondi