Diciamo che una permutazione $ \sigma \in S_n $ è k-limitata se $ |\sigma(i)-i)| \leq k; \forall i \in \{1,...,n\} $. Dimostrare che le permutazioni k-limitate sono dispari se e solo se $ n \equiv 0 \pmod {2k+1} $ o $ n \equiv 1 \pmod {2k+1} $.
(Putnam)
p.s:su scimat è stato discusso e risolto di recente(da dario2994). Però penso che pochi che frequentano qui frequentano assiduamente anche là, e che nel frattempo abbiano già anche letto il testo là, e ci abbiano anche pensato su senza venirne a capo e quindi letto la soluzione di dario là. Quindi penso che sia una buona occasione per incoraggiare altri a pensare a questo problema molto carino(avevo un alternativa ma non troppo elementare forse e allo stesso tempo neanche troppo elaborata/interessante)
Ciao
23.Parità delle permutazioni k-limitate(staffetta)
23.Parità delle permutazioni k-limitate(staffetta)
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
Re: 23.Parità delle permutazioni k-limitate(staffetta)
Uhm mi dispiace aver bloccato la staffetta(forse il fatto che era già stato risolto recentemente da un altra parte ha fatto perdere di gusto a pensarci agli altri, o semplicemente non vi ha attizzato e basta). Non so magari linko la soluzione di dario e la staffetta passa a lui(io al momento non ho problemi che mi ispira particolarmente proporre)?
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
Re: 23.Parità delle permutazioni k-limitate(staffetta)
No, aspetta ancora una settimana perché vorrei provarci.
Sono il cuoco della nazionale!
Re: 23.Parità delle permutazioni k-limitate(staffetta)
Ok!
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
Re: 23.Parità delle permutazioni k-limitate(staffetta)
che dite? soluzione!?!
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Re: 23.Parità delle permutazioni k-limitate(staffetta)
http://www.scienzematematiche.it/forum/ ... f=8&t=2932
Scelgo io il prossimo problema
Scelgo io il prossimo problema
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai