Secondo me la causa dell'equivoco (perché solo di un equivoco si tratta -- mi sembra che la teoria ce l'abbiate chiara) è la smania dei libri di testo delle superiori di inventare nomi come "combinazioni" e "disposizioni". Vi consiglio di dimenticarvi queste due parole al più presto --- cioè appena passate il relativo compito in classe.
Modi più tipici di formulare il testo, nelle olimpiadi, sono "quante funzioni da... a... che soddisfano..." o "quante parole(stringhe) di... lettere prese dall'alfabeto... che soddisfano...". Entrambi fanno sparire questi problemi.
Per esempio, nel nostro caso, "quante sono le parole di $k$ lettere prese da un alfabeto di $n$ tali che non ci siano lettere ripetute?"
