Bilancia a piatti
Bilancia a piatti
Con una bilancia a piatti e un certo numero di pesi si vogliono pesare oggetti di peso inferiore a $ \displaystyle k $ grammi con un errore non superiore a un grammo. Non si possono mettere pesi nel piatto su cui si poggia l'oggetto. Dire qual è il minimo numero $ \displaystyle n $ di pesi, in funzione di $ \displaystyle k $, sufficiente a tale scopo.
SNS 1961-1962 n°4*
Buon lavoro!
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Buon lavoro!
Re: Bilancia a piatti
ma non è che te l'hanno posto quelli del diderot??
se sì ho l'impressione che lo faranno fare anche a me! (quindi evita di postarli, per favore..)
abbiamo quasi lo stesso programma!
cmq non ne sono sicura...
suppongo che i pesi siano diversi e che li posso scegliere io...
i pesi avranno come peso $ 2^k $ grammi... (cioè 1,2,4,8,16...)
se k è dispari gli sottraggo uno, scrivo la forma binaria di k-1 e conto quanti 1 ci sono... (e qui l'errore sarà di un grammo)
se k pari, scrivo la forma binaria di k e conto quanti 1 ci sono.
ma forse non ho capito cosa vuole il problema...
se sì ho l'impressione che lo faranno fare anche a me! (quindi evita di postarli, per favore..)
abbiamo quasi lo stesso programma!
cmq non ne sono sicura...
suppongo che i pesi siano diversi e che li posso scegliere io...
i pesi avranno come peso $ 2^k $ grammi... (cioè 1,2,4,8,16...)
se k è dispari gli sottraggo uno, scrivo la forma binaria di k-1 e conto quanti 1 ci sono... (e qui l'errore sarà di un grammo)
se k pari, scrivo la forma binaria di k e conto quanti 1 ci sono.
ma forse non ho capito cosa vuole il problema...
Re: Bilancia a piatti
No, è un problema di ammissione alla Normale, leggermente modificato, che avevo letto stamattina e che mi è piaciuto.
Come fai a dire che il numero di pesi che prendi è il minimo? E poi quando conti gli uni che ci sono nella rappresentazione binaria di k, come fai a essere sicura di non aver escluso potenze di 2 che magari ti servono per comporre altri pesi? Comunque, sei sulla buona strada.
Come fai a dire che il numero di pesi che prendi è il minimo? E poi quando conti gli uni che ci sono nella rappresentazione binaria di k, come fai a essere sicura di non aver escluso potenze di 2 che magari ti servono per comporre altri pesi? Comunque, sei sulla buona strada.
Re: Bilancia a piatti
credo di aver capito...
non devo usare pesi da $ 2^k $ grammi bensì da $ 3^k $
succede che posso dividere i numeri naturali in gruppi da tre: quelli congrui 1,0,-1 modulo 3 e perciò qualunque oggetto può essere pesato con un errore non superiore ad un grammo...
non devo usare pesi da $ 2^k $ grammi bensì da $ 3^k $
succede che posso dividere i numeri naturali in gruppi da tre: quelli congrui 1,0,-1 modulo 3 e perciò qualunque oggetto può essere pesato con un errore non superiore ad un grammo...
Re: Bilancia a piatti
Scusa, sarà perché sono ormai troppo vecchio, ma non ci sto capendo granché. Puoi scrivere per bene tutti i passaggi della tua dimostrazione?
Re: Bilancia a piatti
Se la memoria non mi fa difetto è un vecchio problema di Bachet oppure uno che gli assomiglia molto.
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
Re: Bilancia a piatti
no, scusami te...
ho scritto male io.. le dimostrazioni sono il mio tallone d'achille (o come dicono oggi da killer.. )
quello che dicevo prima, (che non e' soluzione del problema) era di usare il linguaggio in base 3.
ho usato le congruenze solo per evitare i pesi di 3^0 grammi..
cioe' se ho 19 grammi da pesare utilizzo 2 pesi da 9 (errore di -1 grammo)
se ne ho 20 uso 2 pesi da 9 e uno da 3 (errore di +1 grammo)
pero' e' meglio in base 2
perche' se k fosse 100 i pesi a disposizione in base 2 sono (escudiamo 2^0, per i numeri dispari come ho spiegato prima): 2,4,8,16,32,64 totale 6
in base 3 sono(escudiamo 3^0, per i numeri non congrui a 0 mod 3 come ho spiegato prima): 3(per 2), 9(per 2), 27(per 2),81 totale 7
ho scritto male io.. le dimostrazioni sono il mio tallone d'achille (o come dicono oggi da killer.. )
quello che dicevo prima, (che non e' soluzione del problema) era di usare il linguaggio in base 3.
ho usato le congruenze solo per evitare i pesi di 3^0 grammi..
cioe' se ho 19 grammi da pesare utilizzo 2 pesi da 9 (errore di -1 grammo)
se ne ho 20 uso 2 pesi da 9 e uno da 3 (errore di +1 grammo)
pero' e' meglio in base 2
perche' se k fosse 100 i pesi a disposizione in base 2 sono (escudiamo 2^0, per i numeri dispari come ho spiegato prima): 2,4,8,16,32,64 totale 6
in base 3 sono(escudiamo 3^0, per i numeri non congrui a 0 mod 3 come ho spiegato prima): 3(per 2), 9(per 2), 27(per 2),81 totale 7
Re: Bilancia a piatti
ops, non pensavo che fosse così famoso<enigma> ha scritto:Se la memoria non mi fa difetto è un vecchio problema di Bachet oppure uno che gli assomiglia molto.
Re: Bilancia a piatti
Infatti non sapevo neanche fosse un problema di un test SNS, non lo conoscevo per quello... ora vado a spulciare la mia biblioteca per vedere se lo trovo.ngshya ha scritto:ops, non pensavo che fosse così famoso<enigma> ha scritto:Se la memoria non mi fa difetto è un vecchio problema di Bachet oppure uno che gli assomiglia molto.
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
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Re: Bilancia a piatti
Ma quello che non capisco è: affinchè l'oggetto di peso $ i $ sia misurabile serve che io possa ottenere uno a scelta tra $ i-1 $ e $ i+1 $ o servono tutti e 2?
Re: Bilancia a piatti
credo che i pesi siano di 2,5,10,20,40,80,160.... $ 2^m \cdot 10 $ grammi
allora 1-2-3 grammi li potrei pesare con un peso da 2 g
il 4-5-6 con uno da 5g
con 2g e 5g posso pesare oggetti di peso inferiore o uguale a 8g
il 9 lo peserei con uno da 10g
con 2g, 5g, 10g posso pesare oggetti di peso inferiore o uguale a 18g
il 19 lo peserei con uno da 20g
con 2g, 5g, 10g, 20g posso pesare oggetti di peso inferiore o uguale a 38g
e così via...
quindi se devo pesare oggetti inferiori a 78g ho i pesi:2,5,10,20,40 totale 5
mentre col linguaggio binario:2,4,8,16,32,64 totale 6
direi che c'è qualche miglioramento...
(qui l'errore è di +1g o -1g)
allora 1-2-3 grammi li potrei pesare con un peso da 2 g
il 4-5-6 con uno da 5g
con 2g e 5g posso pesare oggetti di peso inferiore o uguale a 8g
il 9 lo peserei con uno da 10g
con 2g, 5g, 10g posso pesare oggetti di peso inferiore o uguale a 18g
il 19 lo peserei con uno da 20g
con 2g, 5g, 10g, 20g posso pesare oggetti di peso inferiore o uguale a 38g
e così via...
quindi se devo pesare oggetti inferiori a 78g ho i pesi:2,5,10,20,40 totale 5
mentre col linguaggio binario:2,4,8,16,32,64 totale 6
direi che c'è qualche miglioramento...
(qui l'errore è di +1g o -1g)
Re: Bilancia a piatti
Pardon, mi sbagliavo: il problema di Bachet non aveva l'ipotesi dell'errore bensì era di pesare esattamente.<enigma> ha scritto:Se la memoria non mi fa difetto è un vecchio problema di Bachet oppure uno che gli assomiglia molto.
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
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Re: Bilancia a piatti
EDIT: capito meglio il testo ora.
Ultima modifica di <enigma> il 13 feb 2011, 18:42, modificato 1 volta in totale.
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
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Re: Bilancia a piatti
Se ottieni che un oggetto pesa meno di 5 ma più di 2?io.gina93 ha scritto:credo che i pesi siano di 2,5,10,20,40,80,160.... $ 2^m \cdot 10 $ grammi
allora 1-2-3 grammi li potrei pesare con un peso da 2 g
il 4-5-6 con uno da 5g
@Sonner
Tutti e due.
Re: Bilancia a piatti
il 3 lo peso con 2g, e il 4 con 5g...
a questo punto credo di non aver capito tanto il problema...
a questo punto credo di non aver capito tanto il problema...