Da una vecchia gara a squadre

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Kopernik
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Da una vecchia gara a squadre

Messaggio da Kopernik » 21 gen 2011, 17:57

Per riprendersi dalle fatiche di questa gara, i 7 componenti di una squadra hanno organizzato
una spaghettata aglio, olio e peperoncino. Le dosi di pasta che vengono servite
sono uguali per tutti tranne che per il capitano, che ha diritto ad una razione doppia, ed
il consegnatore, che avendo corso tanto ha diritto ad una razione tripla.
Sapendo che nel sugo sono stati messi 4 peperoncini interi, e che i piatti sono stati fatti a
caso dopo aver mescolato bene la pasta con il sugo, determinare la probalilità che almeno
un commensale si ritrovi nel piatto più di un peperoncino.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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lama luka
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Re: Da una vecchia gara a squadre

Messaggio da lama luka » 21 gen 2011, 19:45

Uhm, alla fine ci dovrei essere arrivato, anche se forse è un po' fantasiosa come soluzione..

Casi totali: $ 10^4 $

Adesso dividiamo in casi:
a) tutti i peperoncini nei piatti "normali": $ 5! $
b) tre peperoncini in piatto normale e uno in quello doppio: $ 4\cdot 2\cdot 60 =480 $
c) tre peperoncini in piatti normali e uno in piatto triplo: $ 4\cdot 3\cdot 60 = 720 $
d) due peperoncini in piatti normali, uno in piatto doppio, uno in piatto triplo: $ 4\cdot2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 4 =1440 $

A questo punto la probabilità che non si verifichi uno dei casi contemplati è:
$ \frac{10^4- 24\cdot 115}{10^4}= 1- \frac{69}{250}=\frac{181}{250} $
Non siamo mica qui a raddrizzare banane col culo !

è Ragionevole!

44 gatti [tex]\equiv 2 \pmod{6}[/tex]

E questo come lo risolvo?-L.Lamanna,G.Grilletti (2009)
Tre anni di quaestio copernicana - C.Càssola, F.M.Antoniali, L.Lamanna (2012)
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[tex]!n=n! \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}[/tex]

Kopernik
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Re: Da una vecchia gara a squadre

Messaggio da Kopernik » 22 gen 2011, 18:56

Mmm... Ci sono diversi punti che non spieghi e che non capisco. Però il tuo avatar è veramente meraviglioso
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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Re: Da una vecchia gara a squadre

Messaggio da Claudio. » 23 gen 2011, 13:07

Ma bisogna assumere che la probabilità di che un peproncino cada in un piatto è proporzionale alla quantità di pasta che c'è nel piatto no?

Kopernik
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Re: Da una vecchia gara a squadre

Messaggio da Kopernik » 23 gen 2011, 13:14

Direi. Se così non fosse le informazioni sulle quantità di pasta sarebbero irrilevanti. Aggiungo che ho la soluzione numerica ma non lo svolgimento; ho provato a farlo e mi viene leggermente diverso, quindi l'ho dato in pasto al forum sperando in un'illuminazione.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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Re: Da una vecchia gara a squadre

Messaggio da Gigi95 » 23 gen 2011, 14:42

Seguendo questo piccolo hint dovrebbe funzionare.
Testo nascosto:
Hint:
provate a sostituire le razioni di pasta con delle scatole e i 4 peperoncini con delle palline.
Ci sono 10 scatole in tutto, ogni componente prende una scatola ad eccezione del capitano e del consegnatore (2 e 3 scatole rispettivamente).
Se due palline sono nella stessa scatola chiunque la prenda avrà almeno due peperoncini nel piatto (calcolate la probabilità che ci sia almeno una scatola contenente almeno 2 palline).
Supponendo che le palline siano tutte in scatole diverse rimane da calcolare la probabilità che il capitano oppure il consegnatore prendano più di una scatola non vuota, moltiplicate quest'ultimo risultato per la probabilità che effettivamente le palline siano in scatole diverse ed aggiungete la probabilità calcolata all'inizio.
[tex] \lambda \upsilon \iota \varsigma [/tex]

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lama luka
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Re: Da una vecchia gara a squadre

Messaggio da lama luka » 24 gen 2011, 21:55

Kopernik ha scritto:Mmm... Ci sono diversi punti che non spieghi e che non capisco. Però il tuo avatar è veramente meraviglioso
per non lasciare agli altri il divertimento di decifrare la mia spiegazione, poi appna ci vediamo la ripercorriamo, se vuoi.. per l'avatar... grazie : D
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