Problema olimpiadi

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Olivo3
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Problema olimpiadi

Messaggio da Olivo3 » 28 nov 2010, 17:07

Non ho capito come si risolve questo problema:
In un’isola ci sono due tipi di abitanti: i cavalieri, che dicono sempre la verit`a, e i furfanti, che
mentono sempre. Abbiamo incontrato su quest’isola un gruppo di quattro abitanti che, interrogati
sulla loro identit`a, hanno risposto:
A: “C’`e almeno un furfante tra noi.”
B: “Ci sono al massimo due cavalieri tra noi.”
C: “Ci sono almeno tre furfanti tra noi.”
D: “Non ci sono cavalieri tra noi.”
Quanti cavalieri ci sono in questo insieme di quattro abitanti?
(A) Nessuno (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) tutti.
Qualcuno potrebbe spiegarmelo meglio delle soluzioni?

Euler
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Re: Problema olimpiadi

Messaggio da Euler » 28 nov 2010, 17:29

Basta che provi tutti i possibili casi. Siccome uno può essere solo o un furfante o un cavaliere, inizi dal primo: cosa succede se A è un cavaliere? e se è un furfante? Quindi può aiutarti fare un diagramma ad albero in cui provi tutte le combinazioni (che in questo caso sono 16) e per ognuna guardi se è attendibile ciò che dicono tutti o se c'è una contraddizione (ancora meglio se guardi man mano che completi il diagramma); in quest'ultimo caso elimini quella configurazione fino a ridurti a una soltanto (o più di una con la stessa proprietà)...poi col tempo non c'è più bisogno di fare il grafico e si fa più lavoro a mente, ma per ora è d'aiuto :wink:
cogito ergo demonstro

paga92aren
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Re: Problema olimpiadi

Messaggio da paga92aren » 28 nov 2010, 17:30

L'affermazione di D è falsa: se fosse vera lui sarebbe un cavaliere ma non ci sono cavalieri, quindi contraddizione.
L'affermazione di C è falsa: se fosse vera sarebbe vera anche quella di A e ci sarebbero almeno due cavalieri e quindi al massimo due furfanti CONTRADDIZIONE!
Quindi le affermazioni di A e B sono vere.
Risultato due pari!

Olivo3
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Re: Problema olimpiadi

Messaggio da Olivo3 » 28 nov 2010, 17:40

OK, grazie a tutti!

Olivo3
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Re: Problema olimpiadi

Messaggio da Olivo3 » 28 nov 2010, 17:43

Avrei un'altra domanda.
Questo quesito:
Antonio, Beppe, Carlo e Duccio si distribuiscono casualmente le 40 carte di un mazzo, 10 a testa.
Antonio ha l’asso, il due e il tre di denari. Beppe ha l’asso di spade e l’asso di bastoni. Carlo ha
l’asso di coppe. Chi `e pi`u probabile che abbia il 7 di denari?
(A) Antonio (B) Beppe (C) Carlo (D) Duccio
(E) due o pi`u giocatori hanno la stessa probabilit`a di averlo.
è semplice, ed è ovvio che la soluzione è Duccio.
Però guardando le soluzioni, la guida lo risolve utilizzando i fattoriali (!), che io non conosco.
Secondo voi mi conviene studiarli?

Mike
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Re: Problema olimpiadi

Messaggio da Mike » 28 nov 2010, 18:10

In effetti la soluzione è intuitiva: per formalizzarla si possono usare i fattoriali. Ad ogni modo sì, studiali perché in combinatoria hanno la loro importanza.

Olivo3
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Re: Problema olimpiadi

Messaggio da Olivo3 » 28 nov 2010, 18:15

Mike ha scritto:In effetti la soluzione è intuitiva: per formalizzarla si possono usare i fattoriali. Ad ogni modo sì, studiali perché in combinatoria hanno la loro importanza.
Conosci qualche risorsa online (possibilmente che spieghi con un linguaggio semplice da capire) dove posso studiarli?

Mike
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Re: Problema olimpiadi

Messaggio da Mike » 28 nov 2010, 18:32

http://olimpiadi.dm.unibo.it/downloads/Max/CB_C.AVI

Questo video ti introdurrà sapientemente all'argomento.

Olivo3
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Re: Problema olimpiadi

Messaggio da Olivo3 » 28 nov 2010, 18:34

Grazie infinite.

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