SSSUP 2007 n.3

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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Anlem
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SSSUP 2007 n.3

Messaggio da Anlem » 13 giu 2010, 14:32

La scuola S.Anna organizza giornate di visita alla scuola a pagamento. La quota individuale da versare è 300 euro. Tuttavia uno studente che ha pagato la quota si presenta con una probabilità p (se uno non si presenta perde la quota). Considerando che:
.può visitare la scuola solo il primo studente che si presenta;
.se qualcuno non si presenta perde i suoi 300 euro;
.se qualcuno si presenta ma non può entrare perchè il posto è già occupato riceve indietro la sua quota più 500 euro;
.il numero massimo di prenotazioni è, per legge, 3;
alla scuola quante prenotazini conviene accettare in funzione di p?

Sono riuscita a risolverlo solo in parte, mi potreste aiutare?

pexar94
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Messaggio da pexar94 » 14 giu 2010, 15:39

massimo 3 persone si possono prenotare???

Anlem
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Messaggio da Anlem » 14 giu 2010, 15:43

Si

seve1991
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risposta

Messaggio da seve1991 » 03 lug 2010, 11:08

ho provato a svolgere il problema.
Allora, se si prenota una persona si ha un guadagno fisso di 300 euro.
Se se ne prenotano due si ha probabilità p^2 di perdere 200 euro e 1-p^2 di guadagnarne 600 per cui la legge del guadagno in funzione di p diventa 600-800p^2.
Se se ne prenotano 3 invece la legge, fatti i debiti calcoli, diventa 800p^3-2400p^2+900. Ora analizzo con un grafico le tre curve: Y=300, Y=600-800p^2, ecc..
mi accorgo infine che se p<0.5 conviene che prenotino tre persone, se 0.5<p<radice di 3/8 conviene prenotino 2 persone, altrimenti 1 persona.
Mi scuso se non sono in grado di fornire una formattazione adeguata del testo, spero che la mia soluzione sia adeguata :wink:

in caso di dubbi chiedi pure

pexar94
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Re: risposta

Messaggio da pexar94 » 03 lug 2010, 19:00

seve1991 ha scritto:ho provato a svolgere il problema.
Allora, se si prenota una persona si ha un guadagno fisso di 300 euro.
Se se ne prenotano due si ha probabilità p^2 di perdere 200 euro e 1-p^2 di guadagnarne 600 per cui la legge del guadagno in funzione di p diventa 600-800p^2.
Se se ne prenotano 3 invece la legge, fatti i debiti calcoli, diventa 800p^3-2400p^2+900. Ora analizzo con un grafico le tre curve: Y=300, Y=600-800p^2, ecc..
mi accorgo infine che se p<0.5 conviene che prenotino tre persone, se 0.5<p<radice di 3/8 conviene prenotino 2 persone, altrimenti 1 persona.
Mi scuso se non sono in grado di fornire una formattazione adeguata del testo, spero che la mia soluzione sia adeguata :wink:

in caso di dubbi chiedi pure
io mi ero fermato a 3 persone mi pare perché la somma delle probabilità non mi dava 1...U_U

seve1991
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Messaggio da seve1991 » 04 lug 2010, 08:43

se hai 3 persone che si prenotano puoi avere i seguenti casi:
si presentano tutti, p^3, -700€
se ne presentano 2: 3p^2(1-p), 100€
se ne presenta o 1 o nessuno: 1-p^3-3p^2(1-p), 900€

La funzione a questo punto, per tre persone, diventa:
-700p^3+100*3p^2(1-p)+900(1-p^3-3p^2(1-p))
:wink:

pexar94
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Messaggio da pexar94 » 04 lug 2010, 11:09

ok grazie...^^

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