Quintetti senza consecutivi (Bocconi)

[Gogo Livorno]

(Tolgo i vari ornamenti testuali e vi dico il succo del problema)

Siano i numeri da 1 a 12.
Quanti quintetti ci sono tali che non contengano 2 numeri consecutivi?

I numeri in gioco sono bassi quindi si fanno bene anche a mano, ma vorrei vedere se esiste qualcosa di più formalizzato; io ho trovato qualcosa... ma aspetto voi

[Euler]

Penso sia $ \binom{6}{3}=20 $

[pexar94]

Penso sia $ \binom{6}{3}=20 $

se vuoi prenderti il merito ora lo spieghi...

[lama luka]

(Tolgo i vari ornamenti testuali e vi dico il succo del problema)

Siano i numeri da 1 a 12.
Quanti quintetti ci sono tali che non contengano 2 numeri consecutivi?

I numeri in gioco sono bassi quindi si fanno bene anche a mano, ma vorrei vedere se esiste qualcosa di più formalizzato; io ho trovato qualcosa... ma aspetto voi

non era 2 o più numeri consecutivi?
era quello dei giochi bocconi a squadre se non vado errato

[Dani92]

$ \binom{8}{5} =56 $

[Euler]

Penso sia $ \binom{6}{3}=20 $

se vuoi prenderti il merito ora lo spieghi...

Ho considerato coppie ordinate dal più basso al più alto, con □ a □ b □ c □ d □ e □, visito che i quintetti non sono ordinati e con □ che è uno spazio da riempire che può essere riempito o meno con in tutto 12-5=7 elementi da disporre. Sappiamo però che i numeri non sono consecutivi, quindi i 4 in mezzo devono essere per forza riempiti con uno, dunque rimangono 3 elementi da disporre in 6 spazi e il gioco è fatto
@pexar94 è bello vedere qualcuno del 94 nel forum

[Euler]

$ \binom{8}{5} =56 $

Scusa Daniele, non avevo letto il tuo post...come ci sei arrivato?

[pexar94]

@pexar94 è bello vedere qualcuno del 94 nel forum

sono venuto a sapere che andava in disuso, quindi ora ci penso io...^^
e comunque non può che farmi migliorare...

[Gogo Livorno]

$ \binom{8}{5} =56 $

perchè proprio 8 su 5?

[Gogo Livorno]

Penso sia $ \binom{6}{3}=20 $

se vuoi prenderti il merito ora lo spieghi...

Ho considerato coppie ordinate dal più basso al più alto, con □ a □ b □ c □ d □ e □, visito che i quintetti non sono ordinati e con □ che è uno spazio da riempire che può essere riempito o meno con in tutto 12-5=7 elementi da disporre. Sappiamo però che i numeri non sono consecutivi, quindi i 4 in mezzo devono essere per forza riempiti con uno, dunque rimangono 3 elementi da disporre in 6 spazi e il gioco è fatto
@pexar94 è bello vedere qualcuno del 94 nel forum

calma, calma, i 3 elementi non vanno DISPOSTI in 6 spazi.

in questo modo associ a ogni spazio un elemento, ma può anche essere che tutti e 3 gli spazi li metti nel primo posto libero e gli altri li lasci così...

(P.S. Comunque, è lo stesso mio approccio )

[Euler]

se vuoi prenderti il merito ora lo spieghi...

Ho considerato coppie ordinate dal più basso al più alto, con □ a □ b □ c □ d □ e □, visito che i quintetti non sono ordinati e con □ che è uno spazio da riempire che può essere riempito o meno con in tutto 12-5=7 elementi da disporre. Sappiamo però che i numeri non sono consecutivi, quindi i 4 in mezzo devono essere per forza riempiti con uno, dunque rimangono 3 elementi da disporre in 6 spazi e il gioco è fatto
@pexar94 è bello vedere qualcuno del 94 nel forum

calma, calma, i 3 elementi non vanno DISPOSTI in 6 spazi.

in questo modo associ a ogni spazio un elemento, ma può anche essere che tutti e 3 gli spazi li metti nel primo posto libero e gli altri li lasci così...

(P.S. Comunque, è lo stesso mio approccio )

Giustissimo, quindi devo aggiungere i casi con 2 in una casella e 3, quindi diventa$ \binom{6}{3}+6*5+6=56 $, proprio come ha detto Dani92