Quintetti senza consecutivi (Bocconi)

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
Rispondi
Gogo Livorno
Messaggi: 99
Iscritto il: 14 gen 2010, 14:56
Località: Livorno

Quintetti senza consecutivi (Bocconi)

Messaggio da Gogo Livorno »

(Tolgo i vari ornamenti testuali e vi dico il succo del problema)

Siano i numeri da 1 a 12.
Quanti quintetti ci sono tali che non contengano 2 numeri consecutivi?


I numeri in gioco sono bassi quindi si fanno bene anche a mano, ma vorrei vedere se esiste qualcosa di più formalizzato; io ho trovato qualcosa... ma aspetto voi :D
Euler
Messaggi: 345
Iscritto il: 20 mar 2010, 22:07
Località: Trento

Messaggio da Euler »

Penso sia $ \binom{6}{3}=20 $ :D
cogito ergo demonstro
pexar94
Messaggi: 72
Iscritto il: 10 mag 2010, 16:02
Contatta:

Messaggio da pexar94 »

Euler ha scritto:Penso sia $ \binom{6}{3}=20 $ :D
se vuoi prenderti il merito ora lo spieghi...:P
Avatar utente
lama luka
Messaggi: 326
Iscritto il: 05 feb 2009, 22:21
Località: cittadino del mondo

Re: Quintetti senza consecutivi (Bocconi)

Messaggio da lama luka »

Gogo Livorno ha scritto:(Tolgo i vari ornamenti testuali e vi dico il succo del problema)

Siano i numeri da 1 a 12.
Quanti quintetti ci sono tali che non contengano 2 numeri consecutivi?


I numeri in gioco sono bassi quindi si fanno bene anche a mano, ma vorrei vedere se esiste qualcosa di più formalizzato; io ho trovato qualcosa... ma aspetto voi :D
non era 2 o più numeri consecutivi?
era quello dei giochi bocconi a squadre se non vado errato
Non siamo mica qui a raddrizzare banane col culo !

è Ragionevole!

44 gatti [tex]\equiv 2 \pmod{6}[/tex]

E questo come lo risolvo?-L.Lamanna,G.Grilletti (2009)
Tre anni di quaestio copernicana - C.Càssola, F.M.Antoniali, L.Lamanna (2012)
Cinque anni di Copernicus Math Race - L.Lamanna (2016)

[tex]!n=n! \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}[/tex]
Dani92
Messaggi: 108
Iscritto il: 08 ott 2009, 18:32
Località: Trento

Messaggio da Dani92 »

$ \binom{8}{5} =56 $ :?:
Capitano, che rotta?
Eh si è rrrotta, si è rrrrotta! :)
Euler
Messaggi: 345
Iscritto il: 20 mar 2010, 22:07
Località: Trento

Messaggio da Euler »

pexar94 ha scritto:
Euler ha scritto:Penso sia $ \binom{6}{3}=20 $ :D
se vuoi prenderti il merito ora lo spieghi...:P
Ho considerato coppie ordinate dal più basso al più alto, con □ a □ b □ c □ d □ e □, visito che i quintetti non sono ordinati e con □ che è uno spazio da riempire che può essere riempito o meno con in tutto 12-5=7 elementi da disporre. Sappiamo però che i numeri non sono consecutivi, quindi i 4 in mezzo devono essere per forza riempiti con uno, dunque rimangono 3 elementi da disporre in 6 spazi e il gioco è fatto :D
@pexar94 è bello vedere qualcuno del 94 nel forum :wink:
cogito ergo demonstro
Euler
Messaggi: 345
Iscritto il: 20 mar 2010, 22:07
Località: Trento

Messaggio da Euler »

Dani92 ha scritto:$ \binom{8}{5} =56 $ :?:
Scusa Daniele, non avevo letto il tuo post...come ci sei arrivato?
cogito ergo demonstro
pexar94
Messaggi: 72
Iscritto il: 10 mag 2010, 16:02
Contatta:

Messaggio da pexar94 »

Euler ha scritto: @pexar94 è bello vedere qualcuno del 94 nel forum :wink:
sono venuto a sapere che andava in disuso, quindi ora ci penso io...^^
e comunque non può che farmi migliorare...
Gogo Livorno
Messaggi: 99
Iscritto il: 14 gen 2010, 14:56
Località: Livorno

Messaggio da Gogo Livorno »

Dani92 ha scritto:$ \binom{8}{5} =56 $ :?:
perchè proprio 8 su 5?
Gogo Livorno
Messaggi: 99
Iscritto il: 14 gen 2010, 14:56
Località: Livorno

Messaggio da Gogo Livorno »

Euler ha scritto:
pexar94 ha scritto:
Euler ha scritto:Penso sia $ \binom{6}{3}=20 $ :D
se vuoi prenderti il merito ora lo spieghi...:P
Ho considerato coppie ordinate dal più basso al più alto, con □ a □ b □ c □ d □ e □, visito che i quintetti non sono ordinati e con □ che è uno spazio da riempire che può essere riempito o meno con in tutto 12-5=7 elementi da disporre. Sappiamo però che i numeri non sono consecutivi, quindi i 4 in mezzo devono essere per forza riempiti con uno, dunque rimangono 3 elementi da disporre in 6 spazi e il gioco è fatto :D
@pexar94 è bello vedere qualcuno del 94 nel forum :wink:
calma, calma, i 3 elementi non vanno DISPOSTI in 6 spazi.

in questo modo associ a ogni spazio un elemento, ma può anche essere che tutti e 3 gli spazi li metti nel primo posto libero e gli altri li lasci così...

(P.S. Comunque, è lo stesso mio approccio :D )
Euler
Messaggi: 345
Iscritto il: 20 mar 2010, 22:07
Località: Trento

Messaggio da Euler »

Gogo Livorno ha scritto:
Euler ha scritto:
pexar94 ha scritto: se vuoi prenderti il merito ora lo spieghi...:P
Ho considerato coppie ordinate dal più basso al più alto, con □ a □ b □ c □ d □ e □, visito che i quintetti non sono ordinati e con □ che è uno spazio da riempire che può essere riempito o meno con in tutto 12-5=7 elementi da disporre. Sappiamo però che i numeri non sono consecutivi, quindi i 4 in mezzo devono essere per forza riempiti con uno, dunque rimangono 3 elementi da disporre in 6 spazi e il gioco è fatto :D
@pexar94 è bello vedere qualcuno del 94 nel forum :wink:
calma, calma, i 3 elementi non vanno DISPOSTI in 6 spazi.

in questo modo associ a ogni spazio un elemento, ma può anche essere che tutti e 3 gli spazi li metti nel primo posto libero e gli altri li lasci così...

(P.S. Comunque, è lo stesso mio approccio :D )
Giustissimo, quindi devo aggiungere i casi con 2 in una casella e 3, quindi diventa$ \binom{6}{3}+6*5+6=56 $, proprio come ha detto Dani92 :D
cogito ergo demonstro
Rispondi