Quintetti senza consecutivi (Bocconi)

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Gogo Livorno
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Quintetti senza consecutivi (Bocconi)

Messaggio da Gogo Livorno » 11 mag 2010, 16:50

(Tolgo i vari ornamenti testuali e vi dico il succo del problema)

Siano i numeri da 1 a 12.
Quanti quintetti ci sono tali che non contengano 2 numeri consecutivi?


I numeri in gioco sono bassi quindi si fanno bene anche a mano, ma vorrei vedere se esiste qualcosa di più formalizzato; io ho trovato qualcosa... ma aspetto voi :D

Euler
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Messaggio da Euler » 12 mag 2010, 14:11

Penso sia $ \binom{6}{3}=20 $ :D
cogito ergo demonstro

pexar94
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Messaggio da pexar94 » 12 mag 2010, 14:34

Euler ha scritto:Penso sia $ \binom{6}{3}=20 $ :D
se vuoi prenderti il merito ora lo spieghi...:P

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lama luka
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Re: Quintetti senza consecutivi (Bocconi)

Messaggio da lama luka » 12 mag 2010, 15:36

Gogo Livorno ha scritto:(Tolgo i vari ornamenti testuali e vi dico il succo del problema)

Siano i numeri da 1 a 12.
Quanti quintetti ci sono tali che non contengano 2 numeri consecutivi?


I numeri in gioco sono bassi quindi si fanno bene anche a mano, ma vorrei vedere se esiste qualcosa di più formalizzato; io ho trovato qualcosa... ma aspetto voi :D
non era 2 o più numeri consecutivi?
era quello dei giochi bocconi a squadre se non vado errato
Non siamo mica qui a raddrizzare banane col culo !

è Ragionevole!

44 gatti [tex]\equiv 2 \pmod{6}[/tex]

E questo come lo risolvo?-L.Lamanna,G.Grilletti (2009)
Tre anni di quaestio copernicana - C.Càssola, F.M.Antoniali, L.Lamanna (2012)
Cinque anni di Copernicus Math Race - L.Lamanna (2016)

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Dani92
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Messaggio da Dani92 » 12 mag 2010, 16:34

$ \binom{8}{5} =56 $ :?:
Capitano, che rotta?
Eh si è rrrotta, si è rrrrotta! :)

Euler
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Messaggio da Euler » 12 mag 2010, 16:34

pexar94 ha scritto:
Euler ha scritto:Penso sia $ \binom{6}{3}=20 $ :D
se vuoi prenderti il merito ora lo spieghi...:P
Ho considerato coppie ordinate dal più basso al più alto, con □ a □ b □ c □ d □ e □, visito che i quintetti non sono ordinati e con □ che è uno spazio da riempire che può essere riempito o meno con in tutto 12-5=7 elementi da disporre. Sappiamo però che i numeri non sono consecutivi, quindi i 4 in mezzo devono essere per forza riempiti con uno, dunque rimangono 3 elementi da disporre in 6 spazi e il gioco è fatto :D
@pexar94 è bello vedere qualcuno del 94 nel forum :wink:
cogito ergo demonstro

Euler
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Messaggio da Euler » 12 mag 2010, 16:40

Dani92 ha scritto:$ \binom{8}{5} =56 $ :?:
Scusa Daniele, non avevo letto il tuo post...come ci sei arrivato?
cogito ergo demonstro

pexar94
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Messaggio da pexar94 » 12 mag 2010, 19:55

Euler ha scritto: @pexar94 è bello vedere qualcuno del 94 nel forum :wink:
sono venuto a sapere che andava in disuso, quindi ora ci penso io...^^
e comunque non può che farmi migliorare...

Gogo Livorno
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Messaggio da Gogo Livorno » 12 mag 2010, 22:34

Dani92 ha scritto:$ \binom{8}{5} =56 $ :?:
perchè proprio 8 su 5?

Gogo Livorno
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Messaggio da Gogo Livorno » 12 mag 2010, 22:36

Euler ha scritto:
pexar94 ha scritto:
Euler ha scritto:Penso sia $ \binom{6}{3}=20 $ :D
se vuoi prenderti il merito ora lo spieghi...:P
Ho considerato coppie ordinate dal più basso al più alto, con □ a □ b □ c □ d □ e □, visito che i quintetti non sono ordinati e con □ che è uno spazio da riempire che può essere riempito o meno con in tutto 12-5=7 elementi da disporre. Sappiamo però che i numeri non sono consecutivi, quindi i 4 in mezzo devono essere per forza riempiti con uno, dunque rimangono 3 elementi da disporre in 6 spazi e il gioco è fatto :D
@pexar94 è bello vedere qualcuno del 94 nel forum :wink:
calma, calma, i 3 elementi non vanno DISPOSTI in 6 spazi.

in questo modo associ a ogni spazio un elemento, ma può anche essere che tutti e 3 gli spazi li metti nel primo posto libero e gli altri li lasci così...

(P.S. Comunque, è lo stesso mio approccio :D )

Euler
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Messaggio da Euler » 13 mag 2010, 12:54

Gogo Livorno ha scritto:
Euler ha scritto:
pexar94 ha scritto: se vuoi prenderti il merito ora lo spieghi...:P
Ho considerato coppie ordinate dal più basso al più alto, con □ a □ b □ c □ d □ e □, visito che i quintetti non sono ordinati e con □ che è uno spazio da riempire che può essere riempito o meno con in tutto 12-5=7 elementi da disporre. Sappiamo però che i numeri non sono consecutivi, quindi i 4 in mezzo devono essere per forza riempiti con uno, dunque rimangono 3 elementi da disporre in 6 spazi e il gioco è fatto :D
@pexar94 è bello vedere qualcuno del 94 nel forum :wink:
calma, calma, i 3 elementi non vanno DISPOSTI in 6 spazi.

in questo modo associ a ogni spazio un elemento, ma può anche essere che tutti e 3 gli spazi li metti nel primo posto libero e gli altri li lasci così...

(P.S. Comunque, è lo stesso mio approccio :D )
Giustissimo, quindi devo aggiungere i casi con 2 in una casella e 3, quindi diventa$ \binom{6}{3}+6*5+6=56 $, proprio come ha detto Dani92 :D
cogito ergo demonstro

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