Ho un grosso dubbio riguardo questo problema, verificare x n pari è banale, ma se n è dispari la situazione mi sembra impossibile xkè il cavaliere immezzo si contraddice in ogni caso...
cese 1994 n°3
cese 1994 n°3
Ho un grosso dubbio riguardo questo problema, verificare x n pari è banale, ma se n è dispari la situazione mi sembra impossibile xkè il cavaliere immezzo si contraddice in ogni caso...
Se un tizio è un furfante, certamente coloro i quali sono intervistati dopo di lui sono furfanti, infatti se mente un tizio che dice ci sono almeno k furfanti immaginiamo se non mente un tizio che dice ci sono almeno k+a furfanti!
Supponiamo che l' i-esimo intervistato sia il primo furfante, egli e tutti gli n-i intervistati dopo di lui sono furfanti, dunque il numero di furfanti sarà $ n-i+1 $, ma poiché l'i-esimo abitante (che è un furfante e quindi mente) ha detto che ci sono almeno "i" furfanti, il numero totale dei furfanti sarà minore o uguale a i-1, altrimenti il tale non potrebbe mentire, scriviamo quindi la seguente disequazione:
$ n-i+1 \leq i-1 $
$ n+2 \leq 2i $
$ \displaystyle i \geq \frac n 2 + 1 $
Pertanto, poiché i è maggiore o uguale della metà aumentata di 1, il numero dei furfanti sarà minore o uguale di $ n - \left(\frac n 2 + 1\right) + 1 = \frac n 2 + $, quindi se n è pari, in un caso estremo ci sono tanti furfanti e tanti cavalieri (in casi non estremi i cavalieri sono di più), se n è dispari, i furfanti saranno sempre in minoranza.
Supponiamo che l' i-esimo intervistato sia il primo furfante, egli e tutti gli n-i intervistati dopo di lui sono furfanti, dunque il numero di furfanti sarà $ n-i+1 $, ma poiché l'i-esimo abitante (che è un furfante e quindi mente) ha detto che ci sono almeno "i" furfanti, il numero totale dei furfanti sarà minore o uguale a i-1, altrimenti il tale non potrebbe mentire, scriviamo quindi la seguente disequazione:
$ n-i+1 \leq i-1 $
$ n+2 \leq 2i $
$ \displaystyle i \geq \frac n 2 + 1 $
Pertanto, poiché i è maggiore o uguale della metà aumentata di 1, il numero dei furfanti sarà minore o uguale di $ n - \left(\frac n 2 + 1\right) + 1 = \frac n 2 + $, quindi se n è pari, in un caso estremo ci sono tanti furfanti e tanti cavalieri (in casi non estremi i cavalieri sono di più), se n è dispari, i furfanti saranno sempre in minoranza.
[tex] \lambda \upsilon \iota \varsigma [/tex]
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Tibor Gallai
- Messaggi: 1776
- Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12
Se per n dispari c'è una contraddizione, significa che le ipotesi NON SONO VERIFICATE, e quindi quei casi sono da escludere per la determinazione della risposta al problema.
Non inventatevi cose strane, please.
Problema:
Si sa che n+5 fa 37. E' possibile determinare se n è una potenza di 2?
Risposta:
Ma se n è dispari, allora n+5 non può fare 37. Quindi non è possibile determinare se n è una potenza di 2.
Non ha molto senso, no? Ecco.
Non inventatevi cose strane, please.
Problema:
Si sa che n+5 fa 37. E' possibile determinare se n è una potenza di 2?
Risposta:
Ma se n è dispari, allora n+5 non può fare 37. Quindi non è possibile determinare se n è una potenza di 2.
Non ha molto senso, no? Ecco.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
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Tibor Gallai
- Messaggi: 1776
- Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12
Veramente stavo rispondendo a Euler e gibo92, che sostenevano che il problema avesse risposta negativa perché per n dispari c'è una contraddizione.Gigi95 ha scritto:È vero, non avevo pensato alla contraddizione...
Quello che fai tu è giusto, finché non cominci a delirare su "casi estremi" e "casi non estremi"...
Quando arrivi a dire che l'i-esimo è un furfante e l'(i-1)-esimo è un cavaliere, hai finito: sai che NON ci sono almeno i furfanti, e sai che ci sono almeno i-1 furfanti. Quindi ci sono esattamente i-1 furfanti. Ma sai anche che i furfanti sono n-i+1, quindi i furfanti sono esattamente n/2. Vedi allora che n dev'essere pari, etc etc.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]