Patrimonio del miliardario

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Euler
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Patrimonio del miliardario

Messaggio da Euler » 07 apr 2010, 18:45

Preso dalle semifinali A del 2008:
Un signore, che oggi è multimiliardario, adesso ha appena compiuto 99 anni (adesso sarebbe 2008 :lol: ). Sappiamo che ha iniziato il giorno del quattordicesimo con un dollaro e da allora ogni anno successivo la fortuna è aumentata di una frazione 1/k, dove k è la somma delle cifre della somma delle cifre della somma delle cifre dell' anno in questione (quindi riduciamo l'anno in una sola cifra, come 1975 che diventa 4 e rende l'aumento di 1/4). Quanti soldi ha oggi?
p.s. non so se andava messo in combinatoria
cogito ergo demonstro

Zephyrus
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Messaggio da Zephyrus » 08 apr 2010, 19:24

Allora, fare la somma della somma della somma delle cifre equivale considerare il numero modulo 9, per il criterio di divisibilità (al posto di 0, però, k sarà uguale a 9). Il primo anno in cui aumenta, il 1924, è congruo a 7 (mod 9), e in tutto vi sono 85 aumenti di 1/k, di cui dunque 10 per ogni k=7,8,9,1; 9 per ogni k=2,3,4,5,6.Aumentare di $ \displaystyle \frac {1} {k} $ equivale a moltiplicare per $ \displaystyle \frac {k+1} {k} $.
Il numero cercato equivale dunque a $ \displaystyle\frac {(8*9*10*2)^{10}*(3*4*5*6*7)^9)} {(7*8*9*1)^{10}*(2*3*4*5*6)^9}= \frac {2*10^{10}} {7}=2857142857 (approssimato) $.

Euler
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Messaggio da Euler » 08 apr 2010, 20:55

Sì è il risultato esatto 8)

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 08 apr 2010, 21:03

Se l'aumento c'è stato sia quando aveva 14 anni che ora che ne ha 99 dovrebbero essere 86 gli aumenti...

Euler
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Messaggio da Euler » 08 apr 2010, 21:06

Claudio. ha scritto:Se l'aumento c'è stato sia quando aveva 14 anni che ora che ne ha 99 dovrebbero essere 86 gli aumenti...
Se leggi bene l' aumento non è di un dollaro ogni volta, ma è in relazione con l'anno in questione... :?

Zephyrus
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Messaggio da Zephyrus » 08 apr 2010, 21:12

@Claudio: se leggi bene il testo, a quattordici anni ha avuto il primo dollaro, a quindici ha avuto il primo aumento...

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 08 apr 2010, 21:24

Euler ha scritto:
Claudio. ha scritto:Se l'aumento c'è stato sia quando aveva 14 anni che ora che ne ha 99 dovrebbero essere 86 gli aumenti...
Se leggi bene l' aumento non è di un dollaro ogni volta, ma è in relazione con l'anno in questione... :?
Intendevo che è aumentato 86 volte non che è aumentato di 86....comunque si non avevo letto "successivo" scusate.

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