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Bingo Casareccio 1 Difficoltà stimata * *

Un bingo "casareccio", che si può giocare senza bisogno di cartelle, utilizzando al loro posto due semplici mazzi di carte, consiste in ciò che segue. Le carte del primo mazzo si dividono fra i giocatori, che in questo caso supponiamo essere quattro. Si prende il secondo mazzo,e dopo averlo mescolato, se ne estraggono altre carte. Per ogni carta che si estrae, il giocatore che ha la stessa fra le sue, la scarta. Quello che rimane per primo senza carte, è il vincitore del bingo.
Supponendo che si giochi con mazzi francesi da 52 carte, qual'è la probabilità che dopo aver estratto 50 carte, un determinato giocatore rimanga senza nessuna?
Sia chiaro che ciò non implica necessariamente che il giocatore in questione dichiari di aver fatto bingo - ovvero che sia rimasto senza carte - precisamente nel momento in cui viene estratta la cinquantesima, ma che possa dighiarare "bingo" in un qualsiasi momnto venga estratta una carta compresa fra la 13esima e la 50esima, incluse le stesse.

Bingo Casareccio 2 Difficoltà stimata * * *

Rifacendosi alle modalità di gioco spiegate nel problema precedente, qual'è la probabilità che almeno un giocatore abbia finito le proprie carte quando viene estratta la 49esima?
Bonus: e se invece di 49 fosse 48?
Bingo Casareccio 3 Difficoltà stimata * * * * *

Qual'è la probabilità che estraendo la carta numero 49, esattamente uno dei giocatori - uno qualsiasi, non uno in particolare - abbia finito le sue carte?
Bonus: e se invece di 49 fosse 48?

Provo a risolvere la versione più facile (sperando di non aver preso un abbaglio).
Chiedersi qual è la probabilità che dopo aver estratto 50 carte un determinato giocatore sia rimasto senza carte equivale a chiedersi qual è la probabilità che le ultime due carte del mazzo appartengano agli altri tre giocatori.
Trovo che ci sono $ 52*51=442 $ modi per scegliere le ultime due carte e $ 39*38=247 $ modi per scegliere le ultime due carte facendo in modo che non appartengano al giocatore in questione. Quindi la probabilità che le ultime due carte appartengano agli altri tre è $ \frac{247} {442} $

Anlem ha scritto:Quindi la probabilità che le ultime due carte appartengano agli altri tre è $ \frac{247} {442} $

$ \frac{247} {442}= \frac{19}{34} $comunque sì, è giusto! che alla fine è lo stesso che avevo fatto ma l'avevo solo scritto in modo diverso: i casi possibili erano $ \binom{52}{50} $ e i casi favorevoli$ \binom {39}{50-13} $ e poi fatto la frazione..bravo comunque !!!

se ti va addentrati negli altri 2

per il secondo è 1/1 per i piccioni: ho 49 piccioni e 4 buchi: in un buco ci sono almeno 13 piccioni

cromat ha scritto:per il secondo è 1/1 per i piccioni: ho 49 piccioni e 4 buchi: in un buco ci sono almeno 13 piccioni

Edit: giusto

forse tu intendevi qualcosa di diverso...ma hai scritto di trovare la probabilità che ALMENO un giocatore abbia finito le carte. E questa probabilità è 1, come dice cromat

sì avete ragione.. ho aggiunto un bonus al problema.. cmq mi confondevo con quello sopra -.-.. scusate