OliForum Matematico

Ciao,
Mi vorrei scusare per il titolo ma non mi veniva in mente niente : P..
Spero di scrivere in maniera abbastanza chiara.

Ho 20 oggetti che sono 10 e 10 uguali tra loro:
Oggetti: A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B
Li devo disporre in 3 scatole, ogni scatola può contenere da 0 a 20 elementi. Le scatole devono avere contenuto differente tra loro, quindi le combinazioni
(A, A, A, A, B) (B, B, A, A, B, B, A, A, A, A) (B, B, B, B, B) e
(A, A, A, A, B) (B, B, B, B, B) (B, B, A, A, B, B, A, A, A, A) e
(A, A, A, A, B) (A, B, B, A, A, B, B, A, A, A) (B, B, B, B, B) sono da considerare uguali.
Quante sono le possibili combinazioni ? ^_^

Il fatto che devono avere contenuto differente significherebbe in realtà che non conta l'ordine in cui gli elementi sono inseriti nella scatola, e non che non conta in che scatola li metti...quindi per esempio(2 scatole 2 elementi)
ab, ab e ba,ba sono uguali
aa, bb. e bb, aa non sono uguali....
Come hai detto tu, se dovessi mettere tutti gli elementi in una scatola, ci sarebbe 1 sola combinazione e non 3....
Chiariascimi se sono io idiota e non ho capito o se hai sbagliato tu

a me vien un numero a 9 cifre .. ho fatto $ \frac {20!} {10! \cdot 10!} $ per trovare i possibili "anagrammi" dei 20 oggetti tutti in fila e poi ho considerato tuti i modi di formare scatole (considerando gli oggetti tutti uguali) e viene $ \binom{20}{3} $, ho moltiplicato il primo con il secodno e trovo 210621840; or mi sa che dovrei levae i casi di scatole uguali come per esempio (AAAAA) (BBBBB) (AAAAABBBBB) e (BBBBB) (AAAAA) (AAAAABBBBB) però sinceramente non saprei come fare.

amatrix92 ha scritto:a me vien un numero a 9 cifre .. ho fatto $ \frac {20!} {10! \cdot 10!} $ per trovare i possibili "anagrammi" dei 20 oggetti tutti in fila e poi ho considerato tuti i modi di formare scatole (considerando gli oggetti tutti uguali) e viene $ \binom{20}{3} $, ho moltiplicato il primo con il secodno e trovo 210621840; or mi sa che dovrei levae i casi di scatole uguali come per esempio (AAAAA) (BBBBB) (AAAAABBBBB) e (BBBBB) (AAAAA) (AAAAABBBBB) però sinceramente non saprei come fare.

$ \binom{20}{3} $ sono tutte le triplette di 20 elementi diversi, e non centra con questo caso perchè in quel modo calcoli tutte ler possibili triplette cioè insiemi formati da 3 elementi, e non tutti i possibili modi di dividerne 20 in 3 parti...

Allora se lo dividiamo in 3 casi:
1) combinazioni se tutti gli elementi sono in 1 scatola e 2 vuote: $ $1 $
2) in due scatole e una vuota: $ \displaystyle \sum_{n=2}^{11}n=65 $
3) in 3 scatole: quando ho più voglia lo calcolo, ma non mi sembra molto difficile, praticamente poni quello più grande, per esempio in uno 18, le altre due scatole dovranno avere per forza 1 a testa e quindi le combinazioni coincidono con quelle delle combinazioni dei 18 elementi, poi la fai con 17, dovra essere per forza una scatola con 2 e una con 1 ecc...

Questo posto che non conta l'ordine in cui vengono messi gli elementi nelle scatole, ne l'ordine delle scatole come ha detto lui nell'esempio.

Ok, speravo solo che ci fosse un metodo meno "brutale" ^^...
Anche perché la cosa che secondo me è interessante è generalizzarlo sia per numero di oggetti uguali che per numero di scatole; anche perché questa situazione a parer mio la si può spesso individuare nei problemi. Comunque grazie.

Se riuscite a fare progressi in questa... ehm... nuova direzione avvertitemi ^_^.

SStev3 ha scritto:Ok, speravo solo che ci fosse un metodo meno "brutale" ^^...
Anche perché la cosa che secondo me è interessante è generalizzarlo sia per numero di oggetti uguali che per numero di scatole; anche perché questa situazione a parer mio la si può spesso individuare nei problemi. Comunque grazie.

Se riuscite a fare progressi in questa... ehm... nuova direzione avvertitemi ^_^.

Ci sarà sicuramente...ma non ho mai fatto combinatoria seriamente, i problemi che riesco a risolvere li faccio solo con le basi, quindi per generalizzarlo credo che se ci riesco, ci starei molto

Guarda quì, forse trovi qualcosa che potrebbe interessarti, ma non c'è niente riguardo a casi con elementi con delle ripetizioni.
viewtopic.php?t=14157

ma non si può risolvere smeplicemente come delle combinazioni con ripetizioni??

controlla il risultato $ {\binom{13}{2}}^2 $... è cosi?

P.s. sempre che non abbia capito male quali conti uguali

No, è diverso. Infatti come dici te non consideri che gli oggetti sono 10 e 10 uguali. Consideri il fatto che ogni oggetto può essere preso quante volte vuoi purché si riempiano le scatole.

no con quello che dico io considero in quanti modi puoi mettere 10 elementi A in 3 scatole. moltiplicato per i modi di mettere 10 oggetti B...quindi quello che chiede il problema, no?