Combinazioni di oggetti uguali a gruppi

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SStev3
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Combinazioni di oggetti uguali a gruppi

Messaggio da SStev3 » 24 mar 2010, 14:57

Ciao,
Mi vorrei scusare per il titolo ma non mi veniva in mente niente : P..
Spero di scrivere in maniera abbastanza chiara.

Ho 20 oggetti che sono 10 e 10 uguali tra loro:
Oggetti: A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,B,B,B,B,B,B,B,B,B,B
Li devo disporre in 3 scatole, ogni scatola può contenere da 0 a 20 elementi. Le scatole devono avere contenuto differente tra loro, quindi le combinazioni
(A, A, A, A, B) (B, B, A, A, B, B, A, A, A, A) (B, B, B, B, B) e
(A, A, A, A, B) (B, B, B, B, B) (B, B, A, A, B, B, A, A, A, A) e
(A, A, A, A, B) (A, B, B, A, A, B, B, A, A, A) (B, B, B, B, B) sono da considerare uguali.
Quante sono le possibili combinazioni ? ^_^

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 24 mar 2010, 15:07

Il fatto che devono avere contenuto differente significherebbe in realtà che non conta l'ordine in cui gli elementi sono inseriti nella scatola, e non che non conta in che scatola li metti...quindi per esempio(2 scatole 2 elementi)
ab, ab e ba,ba sono uguali
aa, bb. e bb, aa non sono uguali....
Come hai detto tu, se dovessi mettere tutti gli elementi in una scatola, ci sarebbe 1 sola combinazione e non 3....
Chiariascimi se sono io idiota e non ho capito o se hai sbagliato tu :D

amatrix92
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Messaggio da amatrix92 » 24 mar 2010, 15:26

a me vien un numero a 9 cifre :? .. ho fatto $ \frac {20!} {10! \cdot 10!} $ per trovare i possibili "anagrammi" dei 20 oggetti tutti in fila e poi ho considerato tuti i modi di formare scatole (considerando gli oggetti tutti uguali) e viene $ \binom{20}{3} $, ho moltiplicato il primo con il secodno e trovo 210621840; or mi sa che dovrei levae i casi di scatole uguali come per esempio (AAAAA) (BBBBB) (AAAAABBBBB) e (BBBBB) (AAAAA) (AAAAABBBBB) però sinceramente non saprei come fare.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 24 mar 2010, 15:59

amatrix92 ha scritto:a me vien un numero a 9 cifre :? .. ho fatto $ \frac {20!} {10! \cdot 10!} $ per trovare i possibili "anagrammi" dei 20 oggetti tutti in fila e poi ho considerato tuti i modi di formare scatole (considerando gli oggetti tutti uguali) e viene $ \binom{20}{3} $, ho moltiplicato il primo con il secodno e trovo 210621840; or mi sa che dovrei levae i casi di scatole uguali come per esempio (AAAAA) (BBBBB) (AAAAABBBBB) e (BBBBB) (AAAAA) (AAAAABBBBB) però sinceramente non saprei come fare.
$ \binom{20}{3} $ sono tutte le triplette di 20 elementi diversi, e non centra con questo caso perchè in quel modo calcoli tutte ler possibili triplette cioè insiemi formati da 3 elementi, e non tutti i possibili modi di dividerne 20 in 3 parti...

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 24 mar 2010, 16:45

Allora se lo dividiamo in 3 casi:
1) combinazioni se tutti gli elementi sono in 1 scatola e 2 vuote: $ $1 $
2) in due scatole e una vuota: $ \displaystyle \sum_{n=2}^{11}n=65 $
3) in 3 scatole: quando ho più voglia lo calcolo, ma non mi sembra molto difficile, praticamente poni quello più grande, per esempio in uno 18, le altre due scatole dovranno avere per forza 1 a testa e quindi le combinazioni coincidono con quelle delle combinazioni dei 18 elementi, poi la fai con 17, dovra essere per forza una scatola con 2 e una con 1 ecc...

Questo posto che non conta l'ordine in cui vengono messi gli elementi nelle scatole, ne l'ordine delle scatole come ha detto lui nell'esempio.

SStev3
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Messaggio da SStev3 » 24 mar 2010, 21:16

Ok, speravo solo che ci fosse un metodo meno "brutale" ^^...
Anche perché la cosa che secondo me è interessante è generalizzarlo sia per numero di oggetti uguali che per numero di scatole; anche perché questa situazione a parer mio la si può spesso individuare nei problemi. Comunque grazie.

Se riuscite a fare progressi in questa... ehm... nuova direzione avvertitemi ^_^.

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 24 mar 2010, 23:07

SStev3 ha scritto:Ok, speravo solo che ci fosse un metodo meno "brutale" ^^...
Anche perché la cosa che secondo me è interessante è generalizzarlo sia per numero di oggetti uguali che per numero di scatole; anche perché questa situazione a parer mio la si può spesso individuare nei problemi. Comunque grazie.

Se riuscite a fare progressi in questa... ehm... nuova direzione avvertitemi ^_^.
Ci sarà sicuramente...ma non ho mai fatto combinatoria seriamente, i problemi che riesco a risolvere li faccio solo con le basi, quindi per generalizzarlo credo che se ci riesco, ci starei molto :oops:

Claudio.
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Messaggio da Claudio. » 24 mar 2010, 23:53

Guarda quì, forse trovi qualcosa che potrebbe interessarti, ma non c'è niente riguardo a casi con elementi con delle ripetizioni.
viewtopic.php?t=14157

cromat
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Messaggio da cromat » 25 mar 2010, 22:50

ma non si può risolvere smeplicemente come delle combinazioni con ripetizioni??

controlla il risultato $ {\binom{13}{2}}^2 $... è cosi?

P.s. sempre che non abbia capito male quali conti uguali

SStev3
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Messaggio da SStev3 » 26 mar 2010, 13:59

No, è diverso. Infatti come dici te non consideri che gli oggetti sono 10 e 10 uguali. Consideri il fatto che ogni oggetto può essere preso quante volte vuoi purché si riempiano le scatole.

cromat
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Messaggio da cromat » 26 mar 2010, 14:24

no con quello che dico io considero in quanti modi puoi mettere 10 elementi A in 3 scatole. moltiplicato per i modi di mettere 10 oggetti B...quindi quello che chiede il problema, no?

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