Somme..easy..

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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Reginald
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Somme..easy..

Messaggio da Reginald » 20 mar 2010, 18:37

Dall'insieme $ \{1;2;...;2n+1\} $ si scelga un sottinsieme S in modo che, se $ (a;b)\in S, a+b=c\implies c\not \in S $ con a e b non necessariamente distinti. Quanti elementi ha al massimo S?
Ci sono due errori che si possono fare lungo la via verso la verità...non andare fino in fondo, e non iniziare.
Confucio

Spammowarrior
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Messaggio da Spammowarrior » 20 mar 2010, 18:56

(a;b) per te è un sottoinsieme o un intervallo?

karotto
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Messaggio da karotto » 20 mar 2010, 23:44

n+1

Tin-Tan
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Messaggio da Tin-Tan » 21 mar 2010, 11:42

Sia k l’elemento più grande di S. Poi se m appartiene a S allora k-m non appartiene a S, per cui in S non ci sono più di (k-1)/2+1 elementi se k è dispari, o (k-2)/2+2 se k è pari, è chiaro che quel valore torna massimo quando k=2n+1, per cui S al massimo ha n+1 elementi.
Dopo se S=(n+1,n+2…2n+1) se soddisfano le condizioni.
Genio es aquel que no se limita a la escasa percepción de sus sentidos para describir el universo que lo rodea.

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