Disponiamo di 800 lampadine, e ad ognuna di esse è collegato un interruttore che, quando premuto, ne cambia lo stato da accesa a spenta e viceversa.
Gli interruttori sono numerati da 1 a 800.
A questo punto:
- Si premono tutti gli interruttori multipli di 3
- Si premono tutti gli interruttori multipli di 4
- Si premono tutti gli interruttori multipli di 5
- Si premono tutti gli interruttori multipli di 7
a) Quante lampadine risultano accese?
b) E se avessimo n lampadine ed m numeri primi tra loro?
c) E se i divisori non fossero primi tra loro?
Lampadine e interruttori
-
Gogo Livorno
- Messaggi: 99
- Iscritto il: 14 gen 2010, 14:56
- Località: Livorno
-
exodd
- Messaggi: 728
- Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
cavolata immane
Ultima modifica di exodd il 16 mar 2010, 21:28, modificato 1 volta in totale.
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
Uhm... come mai?exodd ha scritto:Il risultato è A-B+C-D
Someone, somewhere, is always doing something someone else said was impossible.
Il pi greco è il George Clooney della matematica.
La bellezza di un esercizio è inversamente proporzionale al rapporto tra la sua difficoltà e la semplicità con cui è posto.
Il pi greco è il George Clooney della matematica.
La bellezza di un esercizio è inversamente proporzionale al rapporto tra la sua difficoltà e la semplicità con cui è posto.
-
Gogo Livorno
- Messaggi: 99
- Iscritto il: 14 gen 2010, 14:56
- Località: Livorno
-
Gogo Livorno
- Messaggi: 99
- Iscritto il: 14 gen 2010, 14:56
- Località: Livorno
Dato che nessuno ci prova, ravvivo il problema con un piccolo hint.
L'elettricista ha scritto: Bisogna lavorare con gli insiemi: definiamo i 4 insiemi corrispondenti ai multipli dei 4 numeri, dopodichè bisogna considerare i sottoinsiemi di elementi che appartengono solo a 1 o a 3 insiemi; basta modificare un pochino il principio di inclusione-esclusione...