Un giocatore ha la probabilita` di 1/3 di vincere ogni point (punto), qual e` la probabilita` che lui vinca un game (gioco)?
Nel tennis per vincere un game bisogna fare almeno 4 punti, ed avere un vantaggio di 2 punti sul avversario. (es. 4-0, 5-3, 21-19...)
Tennis
Calcolo le possibilità in cui il divario tra i due giocatori è maggiore di due:(aggiungo anche il caso (4,2) per comodità)
P(4,0) = $ {(\frac{1}3)}^4 $
P(4,1) = $ 4{(\frac{2}3)}{(\frac{1}3)}^4 $
P(4,2) = $ 10{(\frac{2}3)}^2{(\frac{1}3)}^4 $
poi nei restanti casi il giocatore 1 vince se fa due punti più del giocatore 2 e almeno 5 punti. chiamo con (a) il numero di punti che fa (1) e con (b) quelli che fa (2). Ma b=a-2
Altra condizione per vincere è che gli ultimi due punti li faccia (1) altrimenti conterei una situazione di un game già finito.
Quindi la probabilità di tutti questi casi è data da:
$ \displysyle \sum_{a=5}^{infinito} {(\frac{2}3)}^{(a-2)}{(\frac{1}3)}^a{\frac{(2a-4)!}{{(a-2)!}^2}{\binom {a}{a-2}} $
dove $ {(\frac{2}3)}^{(a-2)} $ è la probabilità che si verifichi (a-2) volte la vittoria del punto di (2).
$ {(\frac{1}3)}^a $ la probabilità che si verifichi (a) volte la vittoria del punto di (1)
e $ {\frac{(2a-4)!}{{(a-2)!}^2}{\binom{a}{a-2} $ le permutazioni di (a-2) elementi b e (a-2) elementi (a) scelti in un insieme di card=a
Che fatica per scriverla!! Giusta?
P.s. come si fa il simbolo di infinito in latex?
P(4,0) = $ {(\frac{1}3)}^4 $
P(4,1) = $ 4{(\frac{2}3)}{(\frac{1}3)}^4 $
P(4,2) = $ 10{(\frac{2}3)}^2{(\frac{1}3)}^4 $
poi nei restanti casi il giocatore 1 vince se fa due punti più del giocatore 2 e almeno 5 punti. chiamo con (a) il numero di punti che fa (1) e con (b) quelli che fa (2). Ma b=a-2
Altra condizione per vincere è che gli ultimi due punti li faccia (1) altrimenti conterei una situazione di un game già finito.
Quindi la probabilità di tutti questi casi è data da:
$ \displysyle \sum_{a=5}^{infinito} {(\frac{2}3)}^{(a-2)}{(\frac{1}3)}^a{\frac{(2a-4)!}{{(a-2)!}^2}{\binom {a}{a-2}} $
dove $ {(\frac{2}3)}^{(a-2)} $ è la probabilità che si verifichi (a-2) volte la vittoria del punto di (2).
$ {(\frac{1}3)}^a $ la probabilità che si verifichi (a) volte la vittoria del punto di (1)
e $ {\frac{(2a-4)!}{{(a-2)!}^2}{\binom{a}{a-2} $ le permutazioni di (a-2) elementi b e (a-2) elementi (a) scelti in un insieme di card=a
Che fatica per scriverla!! Giusta?
P.s. come si fa il simbolo di infinito in latex?
cromat ha scritto:
P.s. come si fa il simbolo di infinito in latex?
Codice: Seleziona tutto
\infty