Ad una festa di compleanno (Gara di Archimede)

[davideclasse92]

A una festa di compleanno quattro giocattoli vengono tirati a sorte fra i tre ragazzi
presenti. I sorteggi sono indipendenti, ossia tutti i ragazzi partecipano a tutti i
sorteggi. Qual è la probabilità p che vi sia almeno un ragazzo che resta privo di
giocattoli?

[ndp15]

La probabilità che un ragazzo riceva un giocattolo in un'estrazione è 1/3, che non lo riceva è 2/3. La probabilità che non lo riceva nemmeno ad un'estrazione è quindi pari a $ (\frac {2}{3})^4 $
EDIT: e ora...

[davideclasse92]

Si io questa soluzione l'avevo diciamo intuita ma il risultato esatto non è questo. Dovrebbe essere P= 5/9

[ndp15]

Si io questa soluzione l'avevo diciamo intuita ma il risultato esatto non è questo. Dovrebbe essere P= 5/9

Infatti mi son dimenticato un pezzo di soluzione ma hai anticipato il mio edit
Ho visto però che c'è tutto nella soluzione ufficiale. Non l'hai capita?

[davideclasse92]

Eh si non ho capito come fa ad arrivare a P=5/9

Sono arrivato fino a ciò che hai scritto prima: P= (2/3)^4 ma non ho ben capito il passaggio finale...so che sono un pò rompi...grazie!!

[cromat]

HINT: prova a contare la possibilità che tutti ricevano un giocattolo...

[Bellaz]

Come suggerito da cromat calcoliamo la probabilità che tutti ricevano qualcosa..
I casi totali sono $ 3^4 $ e i casi favorevoli sono tutte le permutazioni di AABC, ABBC, ABCC (che rappresentano i nomi a cui sono associati i regali).. Quindi la probabilità totale è $ \frac{36}{81} $ che è $ \frac{4}{9} $.. Il complementare risulta quindi $ \frac{5}{9} $

[cromat]