Ad una festa di compleanno (Gara di Archimede)

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
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davideclasse92
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Ad una festa di compleanno (Gara di Archimede)

Messaggio da davideclasse92 » 01 mar 2010, 23:37

A una festa di compleanno quattro giocattoli vengono tirati a sorte fra i tre ragazzi
presenti. I sorteggi sono indipendenti, ossia tutti i ragazzi partecipano a tutti i
sorteggi. Qual è la probabilità p che vi sia almeno un ragazzo che resta privo di
giocattoli?

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ndp15
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Messaggio da ndp15 » 02 mar 2010, 14:31

La probabilità che un ragazzo riceva un giocattolo in un'estrazione è 1/3, che non lo riceva è 2/3. La probabilità che non lo riceva nemmeno ad un'estrazione è quindi pari a $ (\frac {2}{3})^4 $
EDIT: e ora...
Ultima modifica di ndp15 il 02 mar 2010, 14:49, modificato 1 volta in totale.

davideclasse92
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Messaggio da davideclasse92 » 02 mar 2010, 14:38

Si io questa soluzione l'avevo diciamo intuita ma il risultato esatto non è questo. Dovrebbe essere P= 5/9

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ndp15
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Messaggio da ndp15 » 02 mar 2010, 14:49

davideclasse92 ha scritto:Si io questa soluzione l'avevo diciamo intuita ma il risultato esatto non è questo. Dovrebbe essere P= 5/9
Infatti mi son dimenticato un pezzo di soluzione ma hai anticipato il mio edit :P
Ho visto però che c'è tutto nella soluzione ufficiale. Non l'hai capita?

davideclasse92
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Messaggio da davideclasse92 » 02 mar 2010, 15:34

Eh si non ho capito come fa ad arrivare a P=5/9

Sono arrivato fino a ciò che hai scritto prima: P= (2/3)^4 ma non ho ben capito il passaggio finale...so che sono un pò rompi...grazie!! :o

cromat
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Messaggio da cromat » 02 mar 2010, 15:51

HINT: prova a contare la possibilità che tutti ricevano un giocattolo...

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Bellaz
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Messaggio da Bellaz » 02 mar 2010, 19:31

Come suggerito da cromat calcoliamo la probabilità che tutti ricevano qualcosa..
I casi totali sono $ 3^4 $ e i casi favorevoli sono tutte le permutazioni di AABC, ABBC, ABCC (che rappresentano i nomi a cui sono associati i regali).. Quindi la probabilità totale è $ \frac{36}{81} $ che è $ \frac{4}{9} $.. Il complementare risulta quindi $ \frac{5}{9} $
"Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività." (Albert Einstein)

cromat
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Messaggio da cromat » 02 mar 2010, 22:10

:wink:

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