L'Enigma del Cuoco

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amatrix92
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L'Enigma del Cuoco

Messaggio da amatrix92 » 12 feb 2010, 21:50

non vi travio con tutta la storiellina del Cuoco e vengo subito al problema:
Ci sono 11 pellegrini seduti a questa tavola sulla quale sono posti una torta di pere e un pasticcio di cervo, e ogni pietanza può essere divisa in quattro parti e non di più. Ora prestate attenzione, cinque degli undici pellegrini possono mangiare la torta, ma non toccheranno il pasticcio, mentre quattro mangeranno il pasticcio, ma resteranno lontani dalla torta. Inoltre i 2 che rimangono potranno mangiare l'uno o l'altro dei due cibi. Per la mia salvezza, vi è qualcuno che può dirmi in quante maniere differenti il buon Allodoliere può decidere chi servire?

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Rosinaldo
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Messaggio da Rosinaldo » 14 feb 2010, 14:13

I problemi che hai postato mi sembrano simili tra loro e non servono grandi basi per risolverli,o almeno credo :lol: ascolta mai sentito parlare di Binomio di Newton o coefficienti binomiali?prova a dare una ripassatina a questi elementi di teoria e vedi che non sarà difficile risolvere questo quesito...infatti quelli che mangiano il cervo sono 6 e quelli che mangiano la torta sono 7 e ai 4 parti da distribuire sia di cervo che di torta.... :lol:

EDIT:mi sono accorto che magari i problemi li hai già risolti tutti e pretendo di dare un aiuto a uno che ne sa più di me :lol: allora lascio il problema a terzi :twisted:
Ultima modifica di Rosinaldo il 14 feb 2010, 20:55, modificato 1 volta in totale.
Eh questo?
Questo non va bene...
Morto...

amatrix92
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Messaggio da amatrix92 » 14 feb 2010, 20:39

in realtà io sono riuscito a risolvere senza aiuti solo questo :oops: .. gli altri due ho dovuto dare una sbirciatina alle soluzioni...

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Maioc92
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Messaggio da Maioc92 » 14 feb 2010, 21:19

Rosinaldo ha scritto:I problemi che hai postato mi sembrano simili tra loro e non servono grandi basi per risolverli,o almeno credo :lol: ascolta mai sentito parlare di Binomio di Newton o coefficienti binomiali?prova a dare una ripassatina a questi elementi di teoria e vedi che non sarà difficile risolvere questo quesito...infatti quelli che mangiano il cervo sono 6 e quelli che mangiano la torta sono 7 e ai 4 parti da distribuire sia di cervo che di torta.... :lol:
in realtà è appena un po' più complicato di cosi, perchè 2 o più pezzi posso anche andare alla stessa persona se ho capito bene. E' esattamente la partizione di un intero n in k parti non negative con n=4 e k=6 nel primo caso e n=4 e k=7 nel secondo. Se non sai nulla di tutto ciò e vuoi imparare le basi del calcolo combinatorio, come al solito è consigliabile guardare i video introduttivi sul sito di gobbino
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

amatrix92
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Messaggio da amatrix92 » 14 feb 2010, 21:58

nono.. ma le basi del calcolo combinatorio le ho: dai binomi di Newton, passando per Bernulli e Gouss.. sisi tutti studiati :lol: .. ma non ho capito una cosa di questo forum: si devono postare solo problemi che non riescono e si chede la risoluzione ad altri, o si posso anche proporre problemi già risolti (di difficoltà proporzionale al livello di ognuno di noi) per confrontare le prorpie soluzioni con quelle degli altri :?:
in ogni caso nessuno ha ancora dato alcuna soluzione ai tra problemi (probabilemnte per voi elementari) da me proposti :wink:

Euler
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Messaggio da Euler » 24 mar 2010, 16:21

Non so se ad una persona possono andare più di una fetta, ma se questo non è vero mi verrebbe da dire 185 :|
cogito ergo demonstro

amatrix92
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Messaggio da amatrix92 » 24 mar 2010, 21:48

Euler ha scritto:Non so se ad una persona possono andare più di una fetta, ma se questo non è vero mi verrebbe da dire 185 :|
Nella soluzione del libro c'è scritto: Molti diranno erroneamente 185 ... :P
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

Gogo Livorno
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Re: L'Enigma del Cuoco

Messaggio da Gogo Livorno » 27 mar 2010, 22:04

Ma la partizione di un intero non si fa solo con la formula asintotica di Ramanujan?

In questo caso ci si calcolano a mano?

Giulius
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Messaggio da Giulius » 29 mar 2010, 14:50

La formula di Ramanujan è per le partizioni di un intero, cioè per i possibili modi di scrivere l'intero come somma di interi nonnegativi, senza specificare il numero di addendi.
In questo caso invece il numero di addendi lo sai. Giusto per spiegare un trucchetto magari non ovvio dimostriamo che le partizioni di un intero n>0 in k>0 addendi nonnegativi sono $ p_{n,k}=\binom{n+k-1}{k-1} $.
Infatti supponiamo di avere una serie di n+k-1 zeri e di modificarne k-1 a piacere in uno. è chiaro che per ogni configurazione diversa otteniamo una possibile diversa somma di k addendi che ci piace (cioè ad ogni sequenza di zeri tra due uno contigui associamo un addendo di valore pari alla lunghezza della sequenza).
Ma le possibili scelte sono appunto $ \binom{n+k-1}{k-1} $
ad esempio supponiamo di volere il numero di partizioni di 13 in 4 addendi. allora faccio 16 zeri:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ne scelgo 3 a caso e li cambio in 1:
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
quindi otteniamo la somma 0+6+3+4=13 che funziona così come per ogni altra possibile scelta. Allora risulta $ p_{13,4}=\binom{16}{3} $.
Detto questo il problema è praticamente fatto :D (in bianco qui sotto i dettagli)
i possibili modi che vanno bene di distribuire il cervo sono p_{4,6} e i possibili modi di distribuire la torta sono p_{4,7}. Quindi il risultato è 9 su 5 per 10 su 6

Bonus: se potessimo dividere sia il cervo che la torta in 8 parti ciascuno, quanti modi avrebbe il cuoco di distribuire il cibo agli 11 pellegrini, con le stesse condizioni di prima richiedendo in più che nessuno resti senza mangiare? :P
Aboliamo il latino nei licei scientifici!

amatrix92
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Messaggio da amatrix92 » 03 apr 2010, 13:59

Giulius ha scritto:La formula di Ramanujan è per le partizioni di un intero, cioè per i possibili modi di scrivere l'intero come somma di interi nonnegativi, senza specificare il numero di addendi.
In questo caso invece il numero di addendi lo sai. Giusto per spiegare un trucchetto magari non ovvio dimostriamo che le partizioni di un intero n>0 in k>0 addendi nonnegativi sono $ p_{n,k}=\binom{n+k-1}{k-1} $.
Infatti supponiamo di avere una serie di n+k-1 zeri e di modificarne k-1 a piacere in uno. è chiaro che per ogni configurazione diversa otteniamo una possibile diversa somma di k addendi che ci piace (cioè ad ogni sequenza di zeri tra due uno contigui associamo un addendo di valore pari alla lunghezza della sequenza).
Ma le possibili scelte sono appunto $ \binom{n+k-1}{k-1} $
ad esempio supponiamo di volere il numero di partizioni di 13 in 4 addendi. allora faccio 16 zeri:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ne scelgo 3 a caso e li cambio in 1:
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
quindi otteniamo la somma 0+6+3+4=13 che funziona così come per ogni altra possibile scelta. Allora risulta $ p_{13,4}=\binom{16}{3} $.
Detto questo il problema è praticamente fatto :D (in bianco qui sotto i dettagli)
i possibili modi che vanno bene di distribuire il cervo sono p_{4,6} e i possibili modi di distribuire la torta sono p_{4,7}. Quindi il risultato è 9 su 5 per 10 su 6
No, è sbagliato; il tuo risultato è 26460 :shock: Euler dicendo 185 aveva soltanto contato 2 volte uno stesso gruppo, il risultato è quindi sbagliato.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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