Dimostrare che:
Per ogni k si possono partizionare gli interi da 1 a $ 2^k $ in due insiemi A e B tali che, per ogni $ 1 \leq i \leq k-1 $, le sommatorie delle potenze i-esime degli interi in A e in B sono uguali. Enjoy!
P.S.: l'ho postato qui perchè la soluzione mi sembra essenzialmente combinatoria
Partizionare potenze del due
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- Messaggi: 1776
- Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12
E' molto bellino. Io lo dimostro in modo algebrico, ma sono curioso di sapere la tua soluzione combinatoria. Se nessuno la trova, ricordati di postarla!
Qual è la fonte del problema?
Qual è la fonte del problema?
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
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- Messaggi: 1776
- Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12
Tenderei anche a congetturare che quegli A e B che dici (che per come è posto il problema andrebbero traslati in avanti di 1...) siano gli unici con quella proprietà. Sai se è vero questo?
Da dove esce il problema? Ha qualche applicazione?
Da dove esce il problema? Ha qualche applicazione?
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]