Pagina 1 di 1

SNSP 1990-91 pr. 1

Inviato: 12 ago 2009, 17:02
da sprmnt21
http://download.sns.it/proveesame/matm_all.pdf


Considerare nello spazio euclideo nove punti distinti a coordinate intere.
Dimostrare che ne esistono due tali che il segmento che li congiunge contiene
almeno un punto interno (cio`e distinto dagli estremi) a coordinate
intere

PS
Pure questo mi sembra che abbia una formulazione "larga".

Inviato: 12 ago 2009, 18:16
da eli9o
Perché larga?
Con 8 non ce la fai. Basta che prendi gli 8 punti vertici di un cubo di lato 1.

Inviato: 12 ago 2009, 22:12
da jordan

Inviato: 12 ago 2009, 22:34
da sprmnt21
eli9o ha scritto:Perché larga?
Con 8 non ce la fai. Basta che prendi gli 8 punti vertici di un cubo di lato 1.
perche' l'ho letto troppo in fretta e ho pensato che la questione si ponesse in R^2.

Inviato: 14 ago 2009, 00:03
da didudo
direi che si basa su parità o disparità delle coordinate:se la somma delle coordinate di 2 punti su tutti e tre gli assi è pari il punto medio del segmento ha coordinte intere.siccome ci sono 8 "disparità"diverse (p,p,p)(p,p,d)...(d,d,d) il nono punto per forza deve ripeterne una ecc ecc,ma penso di averlo già visto sul forum questo...