Potenza quarte

[sasha™]

Dunque. Ci sono 64 combinazioni, per cui il minimo di coppie è 17. Quattro numeri con la stessa notazione daranno sempre per prodotto una quarta potenza. Sappiamo però che se abbiamo 64 combinazioni diverse, possiamo comunque ottenere una quarta potenza. Bisognerebbe trovare il massimo numero di combinazioni distinte tali che, comunque se ne prendano quattro, non otterremo mai una quarta potenza. Se sono 20 o meno, il gioco è fatto, poiché per pidgeonhole avremo almeno una combinazione ripetuta almeno quattro volte. Bisognerebbe contarle.

[SkZ]

sbagliato.
mettiamo che abbiamo 63 casi singoli e il rimanenti 18 appartenenti all'ultimo caso, ergo 9 coppie. E si puo' dimostrare facilmente che e' il minimo

[sasha™]

sbagliato.
mettiamo che abbiamo 63 casi singoli e il rimanenti 18 appartenenti all'ultimo caso, ergo 9 coppie. E si puo' dimostrare facilmente che e' il minimo

Non ti ho capito. È ovvio che se abbiamo 4 casi uguali abbiamo una quarta potenza.

Supponiamo di avere 27 casi distinti tali che, moltiplicandone 4, non otterremo mai una quarta potenza. Li ripetiamo tre volte e confutiamo la tesi. Dobbiamo dimostrare che non esistono 27 casi con questa caratteristica. O no? Sono confuso.

Quello che dici tu è che dobbiamo dimostrare di avere almeno 9 coppie di casi uguali. Credo sia ovvio, perché se abbiamo 64 possibilità, e 81 numeri, ci saranno almeno 17 casi ripetuti più di una volta. Se li ripetiamo due volte, avremo 17 coppie. Stessa cosa per tutti i numeri pari di volte. Se li ripetiamo tre volte, riusciremo a formare minimo nove coppie (di cui otto triplette, ma delle quali il terzo elemento non sarà considerato). Sbaglio? Ma quello che non capisco è a cosa serva. Sia chiaro, non sto mettendo in dubbio quello che dici (sono troppo ignorante per farlo), sto provando a raccapezzarci qualcosa.

[SkZ]

con 81 numeri e 64 pigeonhole sappiamo che abbiamo almeno 9 coppie di numeri-piccioni che "abitano" una casetta (a voi dimostrarlo: e' un ordine )
ora prendiamo il prodotto delle coppiette
gli esponenti dei fattori primi saranno quindi congrui 0 o 2 modulo 4, ergo abbiamo 8 casi diversi
con quindi almeno 1 coppia di coppie che "convivono"
quindi abbiamo almeno un quartetto di numeri il cui prodotto ha gli esponenti dei fattori primi congruo a 0 modulo 4

semplice e immediato

[carlop]

Siano dati N interi positivi, nessuno dei quali ha un divisore primo maggiore di 5. Mostrare che possiamo sceglierne 4 il cui prodotto è una potenza quarta.

Per N>=81 l'affermazione è vera, ma qual'è il minimo N per il quale rimane vera ?

Io sono arrivato a dimostrare che per 65 rimane vera, ma non escludo che si possa scendere ancora un po'.

[SkZ]

con 81 numeri e 64 pigeonhole sappiamo che abbiamo almeno 9 coppie di numeri-piccioni che "abitano" una casetta (a voi dimostrarlo: e' un ordine )

ragazzi, rimane da dimostrare questo

[jordan]

Proviamo a scommettere a chi abbassa di più quell'81?

[jordan]

Ok, inizio io, proviamo con 25

[carlop]

Ok, inizio io, proviamo con 25

Io scommetto su jordan.

Ero arrivato pure io a 25, ma un paio di giorni senza connessione mi hanno impedito di poter scommettere su di me.

Credo che ne chi ha postato il problema (81!!!) ne io con la mia stima (65!!) avessimo pensato abbastanza seriamente al problema.