ma le persone non se ne sanno stare in piedi?

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iademarco
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ma le persone non se ne sanno stare in piedi?

Messaggio da iademarco » 10 apr 2009, 13:45

qualche settimana fa è stato proposto da gatto questo problema:

Ad una festa in maschera ci sono 2n persone, n maschi e n femmine. In quanti modi si possono sedere in un tavolo rotondo, se l'unica distinzione è tra maschi e femmine?

e piever ha dato questa bella soluzione:
$ \displaystyle \frac{1}{2n}\sum_{d|n} {2d\choose d} \cdot\phi\left(\frac{n}{d}\right) $

ora vorrei sapere se nel caso più generale, se abbiamo x maschi ed y femmine, c'è una qualche formula a me sconosciuta con cui posso contare velocemente quanti sono i possibili modi di sedersi intorno ad un tavolo?

se x=y, allora vale la formula di piever
se x e y sono di parità diversa, o entrambi dispari mi SEMBRA che funzioni $ (x+y)!/x!y!(x+y) $

se sono emtrambi pari però non funziona, ad esempio con 2 maschi e 4 femmine sarebbero 6!/4!2!6 = 5/2

qualcuno che mi illumina? grazie mille :D

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iademarco
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Messaggio da iademarco » 13 apr 2009, 20:01

up question :lol: :lol:

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federiko97
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Re: ma le persone non se ne sanno stare in piedi?

Messaggio da federiko97 » 14 apr 2009, 15:23

iademarco ha scritto:se x e y sono di parità diversa, o entrambi dispari mi SEMBRA che funzioni $ (x+y)!/x!y!(x+y) $
Giusto una curiosità: come mai credi che il caso particolare x=y abbia una formula più brutta del caso generale con x e y qualunque?

Quella formula, comunque, non funziona. Prova con x=15 e y=40 ad esempio.. (oppure x=3 e y=3 se vuoi un controesempio + piccolo, o ancora x=3 e y=6 se vuoi un controesempio con $ x\neq y $)...

E' interessante notare che generalmente la tua formula non dà un valore intero, cosa che non depone a favore della tua congettura...

In compenso è un facile esercizio determinare per quali coppie x,y quella formula funziona... Potrebbe essere istruttivo per te farlo.
Io credo che alcune entità superiori, pur non avendo odore, possano esistere. Esse influenzano le nostre vite in maniera che nessuno scienziato può comprendere.

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iademarco
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Re: ma le persone non se ne sanno stare in piedi?

Messaggio da iademarco » 14 apr 2009, 16:50

federiko97 ha scritto: Giusto una curiosità: come mai credi che il caso particolare x=y abbia una formula più brutta del caso generale con x e y qualunque?
Più brutta?? :shock:
A me sembra bellissima :lol:
Comunque a me interessava sapere se c'è una formula bella come quella per x=y, nel caso di x e y qualunque :roll:

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FrancescoVeneziano
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Messaggio da FrancescoVeneziano » 14 apr 2009, 17:33

C'è, ed è abbastanza simile. A voi il compito di trovarla (potrebbe richiedere parecchio lavoro).
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

piever
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Messaggio da piever » 14 apr 2009, 23:12

Usando la stessa tecnica dell'altro esercizio viene che posto x=an e y=bn, con (a,b)=1 si ha che la quantità cercata è:

$ \displaystyle \frac{1}{(a+b)n}\sum_{d|n}{(a+b)d\choose ad}\cdot\phi \left(\frac{n}{d}\right) $

che per a=b=1 dà la formula dell'altro thread...

Questa formula equivale alla tua nel caso n=1, se invece x e y non sono coprimi la tua è falsa...
"Sei la Barbara della situazione!" (Tap)

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iademarco
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Messaggio da iademarco » 15 apr 2009, 16:46

piever ha scritto: $ \displaystyle \frac{1}{(a+b)n}\sum_{d|n}{(a+b)d\choose ad}\cdot\phi \left(\frac{n}{d}\right) $
Che bella formuletta :lol:
Ma soprattutto, molto facile da ricordare :mrgreen:
"Il lemma fondamentale: se vi danno un esercizio è perchè potete farlo; se potete farlo è perchè è proprio facile; se è proprio facile è perchè servono delle cose che sapete; le cose che sapete sono pochissime, quindi avete da cercare in un insieme piccolissimo di cose" Michele Barsanti


[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]

dario2994
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Messaggio da dario2994 » 15 apr 2009, 17:50

Qualcuno può spiegarmi il senso di una sommatoria con sotto d|n.
E anche che significato ha quella palla con una barra di mezzo???

pak-man
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Messaggio da pak-man » 15 apr 2009, 17:56

dario2994 ha scritto:Qualcuno può spiegarmi il senso di una sommatoria con sotto d|n.
E anche che significato ha quella palla con una barra di mezzo???
(sperando di non dir cavolate)
- Vuol dire che la sommatoria è estesa ad ogni $ ~d $che sia divisore di $ ~n $
- $ ~\phi $è la funzione phi di Eulero: $ ~\phi(n) $conta tutti gli interi minori di $ ~n $e coprimi con $ ~n $.

dario2994
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Messaggio da dario2994 » 15 apr 2009, 18:36

ok capito in pieno :)
Mi ero convinto che il simbolo della funzione phi volesse dire insieme vuoto xD

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