Cesenatico-squadre2006

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gian92
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Cesenatico-squadre2006

Messaggio da gian92 » 02 apr 2009, 21:10

Quante sono le frazioni $ \displaystyle\frac{m}{n} $ tali che $ \displaystyle 0<\frac{m}{n}<1 $ e tali che $ m\cdot n =20! $ .

ho una soluzione che mi convince....ma il risultato non viene giusto!
Non è difficile :wink: (se si fa come lo ho fatto io, off course!)

Veluca
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Messaggio da Veluca » 02 apr 2009, 21:49

20520? se è giusto posto il procedimento

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julio14
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Messaggio da julio14 » 02 apr 2009, 21:51

Viene anche a me quello: la metà dei divisori. Comunque l'idea "se è giusto posto il procedimento" bisogna proprio cercare di togliersela dalla testa... il forum non è una vetrina di belle dimostrazioni, ma l'esatto opposto.

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gian92
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Messaggio da gian92 » 02 apr 2009, 21:56

ecco il fatto è che forse qui ho sbagliato ad omettere una cosa fondamentale....

le frazioni $ \displaystyle\frac{m}{n} $ devono essere ridotta ai minimi termini

dario2994
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Messaggio da dario2994 » 02 apr 2009, 21:57

Alur ok penso di aver risolto... anche se ho dei dubbi...
Prima di tutto ho notato che |m|<|n|;poi ho capito che trovato m allora n è costretto; poi ho visto che le coppie (m,n) sono tante quanti i divisori di 20! escludendo l'eventuale radice quadrata e dividendo per 2 (a causa della questione >) e rimoltiplicando per 2 (perchè vanno bene anche i negativi).
A questo punto prima capisco 20! non ha radice quadrata intera perchè compare sqrt(13) che non diventa intero moltiplicata per nessuna radice tranne una uguale... che chiaramente non c'è.
Quindi ora non rimane che calcolare i divisori e ho risolto. Per calcolare i divisori uso la formula apposta(esponente1+1)(esponente2+1)...(esponenteX+1)
Quindi per risolvere basta fattorizzare 20! e poi sfruttare la formula... non mi va di farlo ma dovrebbe essere giusto ;)
EDIT a bhe se devono essere ridotte ai minimi termini cambia TUTTO quindi lascia stare tutto quello scritto qua sopra xD
Se devono essere ridotte ai minimi termini non dovrebbe essere troppo complicato, basta trovare tutti i primi presenti in 20! e poi calcolare le combinazioni.
I primi sono 2,3,5,7,11,13,17,19. A questo punto devo vedere in quanti sottinsiemi anche vuoti ne esistono e dividere per 2 e poi rimoltiplicare (questioni di segno). I sottoinsiemi sono precisamente 2^8 (ogni elemento puo esserci o meno) quindi questo è il risultato... anche se dubito xD

Veluca
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Messaggio da Veluca » 02 apr 2009, 22:07

ok, siamo in 3 ad averlo risolto senza pensare il "ridotta ai minimi termini"...
Allora... vediamo, se non deve essere ridotta ai minimi termini la cosa da fare dovrebbe essere vedere tutti i fattori primi che compaiono in 20! (ovvero 2,3,5,7,11,13,17,19 -> 8) e decidere se metterli in m o in n... i modi dovrebbero essere $ 2^8 $, che vanno divisi per 2 perchè bisogna scegliere solo quelli in cui |m|<|n|; inoltre non bisogna moltiplicare per 2 perchè mn è positivo, quindi se uno dei due è negativo lo è anche l'altro, ergo è come se fossero entrambi positivi ($ \frac{-m}{-n}=\frac mn $)

dario2994
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Messaggio da dario2994 » 02 apr 2009, 22:09

Ha pienamente ragione veluca... ho fatto quel piccolo errore di raddoppiare tutto senza pensare alla questione dei minimi termini per i quali -m/-n=m/n xD

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gian92
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Messaggio da gian92 » 02 apr 2009, 22:11

si la soluzione è giusta, bravi :D

dario2994
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Messaggio da dario2994 » 02 apr 2009, 22:15

gian... ma tu sei mica uno che fa parte della squadra del righi???
Perchè se non mi sbaglio c'era uno registrato al forum col tuo nick e dato che sei di roma mi viene il dubbio...

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gian92
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Messaggio da gian92 » 02 apr 2009, 22:17

dario2994 ha scritto:gian... ma tu sei mica uno che fa parte della squadra del righi???
Perchè se non mi sbaglio c'era uno registrato al forum col tuo nick e dato che sei di roma mi viene il dubbio...
sisi sono io e tu sei federico

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Messaggio da dario2994 » 02 apr 2009, 22:21

Si esatto ;)

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Messaggio da julio14 » 02 apr 2009, 22:49

Mmmm... riporto il testo esatto: dire quante sono le frazioni $ $\frac mn $, ridotte ai minimi termini, tali che $ $0<\frac mn<1 $ e per cui$ $m\cdot n = 20! $
a me non sembra chiarissimo... evidentemente però è giusta la vostra interpretazione.

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gian92
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Messaggio da gian92 » 02 apr 2009, 23:01

julio14 ha scritto:Mmmm... riporto il testo esatto: dire quante sono le frazioni $ $\frac mn $, ridotte ai minimi termini, tali che $ $0<\frac mn<1 $ e per cui$ $m\cdot n = 20! $
a me non sembra chiarissimo... evidentemente però è giusta la vostra interpretazione.
si la loro interpretazione è quella giusta....
forse perchè se lo sono andati a riguardare sui testi originali...non lo so.

sta di fatto che mi scuso per essermi dimenticato due cose fondamentali :oops:

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