Tavoli rotondi e distinzione di sessi

[Tibor Gallai]

Tra l'altro, sai se il risultato finale si può scrivere decentemente??

Il criterio oggettivo di decenza di una formula è l'efficienza di calcolo. Ovvero, una formula è essenzialmente un algoritmo, che ha una certa complessità computazionale. Esempio tipico: quanti sono i sottoinsiemi di {1,...,n}? Una formula brutta è 1+1+1+..., che corrisponde ad enumerarli tutti uno per uno, in tempo esponenziale in n. Una formula bella è 2^n, che si calcola in tempo polinomiale in n.
Ora, il fatto è questo: stabilire se la tua formula è decente o no è un problema aperto. Quindi non so risponderti.

P.S. Però è carina, dai!

[kn]

Per curiosità aggiungo altri valori trovati a mano:

n = 1 dà 1 modi
n = 2 dà 2 modi
n = 3 dà 4 modi
n = 4 dà 10 modi
n = 5 dà 26 modi
n = 6 dà 80 modi
n = 7 dà 246 modi
n = 8 dà 810 modi
n = 9 dà 2704 modi
n = 10 dà 9252 modi

La somma di piever funziona sempre

UPDATE: Guardate un po' cosa ho trovato sull'OEIS! Sembra che la somma di piever non abbia una formula chiusa...

[piever]

Ora, il fatto è questo: stabilire se la tua formula è decente o no è un problema aperto. Quindi non so risponderti.

Ah ok. Ti spiego: mi è capitato di convincermi di aver risolto un problema di combinatoria trovando come risultato una certa sommatoria. Ho scoperto solo in seguito che tale sommatoria valeva $ n! $. Fortunatamente stavolta non ho fatto lo stesso...

@ kn: preferisco non sapere in che modo tu abbia risolto il caso n=10 a mano