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Premetto che non sapevo dove postare questo problema, dal momento che è un problema di combinatoria, ma è nato durante una lezione di fisica. L'ho trovato abbastanza difficile, ho una soluzione ma non so quanto è giusta...
Dunque
Abbiamo n condensatori aventi ognuno la stessa capacità. In quanti modi diversi li possiamo collegare? Si usino i collegamenti in serie e in parallelo.
Esempio. Se sono 3 li possiamo mettere in 4 modi: 3 in serie, oppure 3 in parallelo, oppure 2 in serie e uno in parallelo, oppure 2 in parallelo e uno in serie. Se sono n?

credo sia $ 2^{n-1} $

No no... Sei fuori strada... Perchè se ti fai tutti i modi possibili quando ne usi 4 ti vengono 10 modi diversi... Ma $ 2^3=8 $
Non è una risposta facilissima nè immediata... Ci ho provato davvero per diverso tempo oggi a scuola e non sono ancora sicuro al 100% che la mia risposta sia giusta...

scusami sono ignorante in materia....puoi spiegare il concetto di collegamento in serie e in parallelo?

Se ho compreso bene l'esercizio, sono d'accordo con Jack, e avrei anche una dimostrazione... se non lo fa nessuno, più tardi la posto. Per n=4 sono 8 (ogni colonna è una serie di condensatori, ogni numero indica quanti sono i condensatori in parallelo in quel punto)
1 - 2 - 1 - 1 - 2 - 3 - 1 - 4
1 - 1 - 2 - 1 - 2 - 1 - 3
1 - 1 - 1 - 2
1

julio14 ha scritto:Se ho compreso bene l'esercizio, sono d'accordo con Jack, e avrei anche una dimostrazione... se non lo fa nessuno, più tardi la posto. Per n=4 sono 8 (ogni colonna è una serie di condensatori, ogni numero indica quanti sono i condensatori in parallelo in quel punto)
1 - 2 - 1 - 1 - 2 - 3 - 1 - 4
1 - 1 - 2 - 1 - 2 - 1 - 3
1 - 1 - 1 - 2
1

Ti assicuro che sono 10...
E fisicamente la seconda, la terza e la quarta che hai scritto sono identiche... Così come la sesta e la settima... Scusa dire che ne hai uno in serie con 3 in parallelo tra di loro è la stessa cosa che dire che ne hai tre in parallelo tra di loro in serie con un quarto, dal momenti che hanno tutti la stessa capacità... Parlo di combinazioni fisiamente diverse...
Poi, giusto per dire che non sono 8 (e ne sono certo) non hai scritto per esempio la combinazione di 3 in serie tutti assieme in parallelo al quarto...
Forse non riesco io a spiegare bene l'esercizio...

bestiedda ha scritto:scusami sono ignorante in materia....puoi spiegare il concetto di collegamento in serie e in parallelo?

In serie è quando sono in fila uno dopo l'altro. In parallelo se a un certo punto il filo si divide, li ci sono i condensatori, poi si riunisce... Questo molto a grandi linee. Se dai un'occhiata su un lbro di fisica, o forse anche su wikipedia capisci al volo...

Non riesco a capire perchè sono 10... a me vengono 8. Allora, scrivo tra parentesi i condensatori in parallelo, possiamo avere quindi:
1+(1+2)
1+(1+1+1)
2+(1+1)
4
0+(4)
0+(1+3)
0+(2+2)
0+(2+1+1)
quali combinazioni dovrebbero mancare?

Scusa non capisco la notazione!! Mi sembra leggendo che la prima combinazione sia uguale alla seconda... Facciamo così, per chiarirci tutti. Chiamiamo i 4 condensatori 1,2,3,4. Se sono in parallelo mettiamo le parentesi. Se sono in serie il +. Tenendo conto che le capacità sono identiche quindi nella stessa combinazione, scambiando i condensatori, non succede nulla.
Le combinazioni così sono:
1+2+3+4
(1234)
1+(234)
1+2+(34)
(12)+(34)
((1+2)34))
((1+2+3)4)
((1+2)(3+4))
1+(2+(34))
(((12)+3)4)

Se nemmeno così riesco a spiegarmi faccio un disegnino lo scannerizzo, e domani lo posto. Dico domani perchè ora devo uscire e non torno fino a domani! =) Ma sono molto sicuro che siano 10! Cioè se non fosse così io, un mio compagno e anche la professoressa avremmo sbagliato...

bhe, se lo poni cosi, è il problema delle parentesi... viene citato in una lezione avanzata dello stage senior 2007

mmm mi sa tanto che non si è capito bene che cosa tu richieda... puoi prendere un caso abbastanza grande (tipo n=4 o n=5) fare un'immagine di tutte le possibilità che ti vanno bene e postarla? così dovremmo riuscire a capirci