Stringhe...

[Enrico Leon]

Quante stringhe formate da 9 cifre si possono formare in modo che:
1) Le cifre siano quelle da 1 a 9 usate una e una sola volta;
2) L'1 non sia al primo posto, il 2 non sia al secondo posto, ..., il 9 non sia al nono posto.

[kn]

133496 ?

[String]

Il primo numero si può mettere in 8 posizioni diverse. A questo punto scelgo il numero corrispondente al posto occupato dal precedente e quindi si hanno ancora 8 possibili posti. Così continuando i numeri succesivi potranno essere messi in 7,6,5.. posizioni diverse quindi il risultato mi viene $ 8\cdot 8!=322560 $

[kn]

Il primo numero si può mettere in 8 posizioni diverse. A questo punto scelgo il numero corrispondente al posto occupato dal precedente e quindi si hanno ancora 8 possibili posti. Così continuando i numeri succesivi potranno essere messi in 7,6,5.. posizioni diverse quindi il risultato mi viene $ 8\cdot 8!=322560 $

E chi ti garantisce che l'ultimo numero da piazzare finisca in una posizione accettabile (cioè che non sia proprio quella dove non deve stare)?

[Jack Luminous]

io userei un brutale principio di inclusione-esclusione:

tutte le stringhe - stringhe con almeno un numero in posizione sbagliata + stringhe con almeno due numeri in posizione sbagliata -...

dovrebbero essere $ 9!-8!+7!-6!+5!-4!+3!-2!+1!-0!=326980 $

[kn]

dovrebbero essere $ 9!-8!+7!-6!+5!-4!+3!-2!+1!-0!=326980 $

Forse intendevi $ $\binom{9}{0}9!-\binom{9}{1}8!+\binom{9}{2}7!-\binom{9}{3}6!+\binom{9}{4}5!-\binom{9}{5}4!+\binom{9}{6}3!-\binom{9}{7}2!+\binom{9}{8}1!-\binom{9}{9}0! =$ $
$ $= \frac{9!}{0!}-\frac{9!}{1!}+\frac{9!}{2!}-\frac{9!}{3!}+\frac{9!}{4!}-\frac{9!}{5!}+\frac{9!}{6!}-\frac{9!}{7!}+\frac{9!}{8!}-\frac{9!}{9!}$ $