SNS 2008/2009 problema 3

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Davide90
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Messaggio da Davide90 » 26 ago 2009, 10:11

mrossi ha scritto:OK, grazie mille per la spiegazione... Niente allora mi sa che ci vediamo domani in quel di Pisa. Cercherò uno con il cappellino a fiori! :D
Tranquillo, tanto didudo viene in treno con me quindi poi ci becchiamo tutti insieme di sicuro. Vi farò da Galeotto.... :P XD

Riguardo al problema, non ho letto bene i vostri interventi, comunque l'idea che non hanno spiegato prima è questa.
Dato un qualsiasi nodo interno del labirinto, per l'ipotesi (iv) da lì parte una parete del labirinto, e per l'ipotesi (ii) posso raggiungere il bordo, e da lì raggiungere un qualsiasi altro nodo. Inoltre il primo segmento di questo percorso è univocamente determinato, altrimenti dallo stesso nodo partirebbero due percorsi diversi con la stessa destianzione, che dunque prima o poi dovrebbero ricongiungersi e individuare un percorso chiuso, in contraddizionee con la (iii).
Quindi possiamo associare univocamente a un nodo fissato del labirinto il segmento di partenza dei percorsi che lo congiungono con ognuno degli altri $ (n-1)^2 $ punti. Morale: i segmenti interni sono $ (n-1)^2 $, e aggiungendo i segmenti sul bordo arriviamo a $ (n-1)^2+4n=(n+1)^2 $ .

Grossomodo l'idea dovrebbe essere questa, spero vada tutto bene...
"[L'universo] è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche; [...] senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto." Galileo Galilei, Il saggiatore, 1623
[tex] e^{i\theta}=\cos \theta +i \sin \theta[/tex]

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