Viva viva le calze (Febbraio)

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Fedecart
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Viva viva le calze (Febbraio)

Messaggio da Fedecart » 22 lug 2008, 17:55

Tre paia di calzini, uno rosso, uno blu e uno verde, sono stesi in fila. Sapendo che due calzini dello stesso colore non sono vicini uno all'altro, quante successioni di colori si possono avere?

Alex90
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Messaggio da Alex90 » 23 lug 2008, 11:48

Proviamo...

Allora il primo calzino lo possiamo scegliere come ci pare, quindi in 3 modi diversi, il secondo di conseguenza in 2 modi diversi e anche il terzo in 2 modi diversi.
Ora però va fatta una precisazione:
- se nei primi 3 calzini ce ne sono 2 uguali (es. RBR) allora i seguenti saranno obbligati
- se nei primi 3 ci sono tutti i colori allora gli ultimi 3 si possono disporre in 4 modi diversi (2 il quarto, 2 il quinto e obbligato il sesto)

Perciò dei primi $ 12\; (3 \cdot 2 \cdot 2) $ casi 6 sono obbligati (primo tipo), mentre gli altri 6 hanno 4 diverse disposizioni a testa quindi

$ 6 \cdot 1 + 6 \cdot 4 = 30 $ casi

ico1989
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Messaggio da ico1989 » 13 set 2008, 20:07

E se volessi calcolare i casi sfavorevoli (cioè quelli in cui si hanno almeno due calzini di ugual colore consecutivi)? Senza utilizzare il risultato del problema ovviamente...

String
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Messaggio da String » 16 set 2008, 18:21

Distinguo 3 casi:
Caso1: si hanno solo due calzini di ugual colore consecutivi.
Se la coppia si trova in posizione 1-2, 2-3, 4-5,5-6, si hanno sempre 6 possibili succesioni. Se invece la coppia si trova in posizione 3-4 se ne hanno 12. Totale: 36.
Caso 2: si hanno due paia di calzini dello stesso colore vicini. Abbiamo solo 2 sottocasi: se la prima coppia si trova in posizione 1-2, l'altra coppia potrà stare solo in posizione 4-5, quindi abbiamo 6 possibilità; se invece la prima coppia si trova in posizione 2-3, la seconda coppia potrà stare nelle posizioni 4-5 o 5-6 per un totale di 12 possibilità. Una coppia di calzini dello stesso colore non ptrà stare nella posizione 3-4 perchè dovendo avere anche un'altra coppia di calzini uguali vicini, si avrebbero necessariamente tre coppie di calzini dello stesso colore vicine. Gli altri due sottocasi infine sono compresi nei primi due. Totale:18 possibili successioni
Caso 3: si hanno 3 paia di calzini di ugual colore vicini.In questo caso si hanno solo 3!=6 possibilità.
In totale abbiamo 36+18+6=60 succesioni in cui compare almeno una coppia di calze dello stesso colore.
"fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)

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