progressioni aritmetiche wanted

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jordan
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progressioni aritmetiche wanted

Messaggio da jordan » 07 lug 2008, 19:55

Si possono trovare $ 2008 $ interi positivi distinti minori di $ 10^6 $ tali che nessuna terna è in progressione aritmetica? :P :P
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Agi_90
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Messaggio da Agi_90 » 08 lug 2008, 00:47

che limite esagerato :twisted:
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

Rigel
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Messaggio da Rigel » 09 lug 2008, 17:33

Allora...
tre numeri $ a, b, c $ sono in progressione aritmetica se $ b=a+r $ e $ c=b+r=a+2r $, dove r è detta ragione della progressione. Senza perdita di generalità possiamo supporre $ a<b<c $ e perciò r è positivo.
Si deve avere che comunque presi tre interi come sopra $ $r_1=b-a\neq c-b=r_2$ $, cioè $ $r_1\neq r_2$ $.
Siano $ $r_1, \ldots,r_n$ $ tutte le differenze tra due qualsiasi numeri dei 2008 scelti: esse devono essere tutte distinte e intere. Poichè possiamo scegliere a piacere gli $ $r_i$ $ ad essi associamo i valori $ 1, \ldots, n $. se chiamiamo $ $a_0$ $ il minimo tra i 2008 numeri scelti, allora il numero massimo è $ $a_0+n$ $ e se poniamo $ $a_0=1$ $ allora si deve avere $ $n+1<10^6$ $.
Ma poichè per ogni coppia di numeri si deve avere un $ $r_i$ $ differente, allora $ n $ corrisponde al numero di coppie, cioè $ ${2008\choose2}$ $ e si ha $ $10^6<\frac{2008\cdot2007}{2}={2008\choose2}=n$ $ e pertanto è impossibile scegliere i 2008 numeri.
"Non ho particolari talenti, sono solo appassionatamente curioso." Albert Einstein

bestiedda
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Messaggio da bestiedda » 09 lug 2008, 23:16

Rigel ha scritto:Siano $ $r_1, \ldots,r_n$ $ tutte le differenze tra due qualsiasi numeri dei 2008 scelti: esse devono essere tutte distinte e intere.
non mi è chiaro questo passaggio. Perchè devono essere tutte distinte? ad esempio, se volessi scegliere tra i numeri minori di 10 4 numeri tali che ogni tripletta possibile non sia in progressione aritmetica, posso scegliere 1,3,7,9 e abbiamo che 9-7=3-1 e la condizione imposta dal problema è comunque verificata

perdonatemi se ho scritto idiozie, sono giovane e inesperto ;)
marco

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Desmo90
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Messaggio da Desmo90 » 09 lug 2008, 23:22

Rigel ha scritto:Siano $ r_1,...r_n $ tutte le differenze tra due qualsiasi numeri dei 2008 scelti: esse devono essere tutte distinte e intere.
bestiedda ha scritto:Perchè devono essere tutte distinte?
Infatti hai ragione l' osservazione di Rigel è sbagliata. Comunque mi soffermerei su quello che ha detto Agi90:
Agi90 ha scritto:che limite esagerato
:wink:

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julio14
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Messaggio da julio14 » 09 lug 2008, 23:46

mmm... qua sul forum dovrebbe capirmi abbastanza gente da non farmi fare la figura dell'idiota, se dico "combinatoria pomeridiana" e un enigmatico "88317"

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exodd
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Messaggio da exodd » 10 lug 2008, 11:41

somiglia tanto a un esercizio della finale di kangarou di quest'anno
incominciamo con 1
1,2,4,8,16,32..
facendo sì che ogni termine sia il precedente raddoppiato
(ovviamente si può fare con qualunque progressione geometrica)
questa serie rispetta le condizioni stabilite, ma non credo che 2 alla 2007 sia minore di 1000000 :roll:
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
ispiratore del BTA

in geometry, angles are angels

"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"

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Desmo90
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Messaggio da Desmo90 » 10 lug 2008, 16:01

somiglia tanto a un esercizio della finale di kangarou di quest'anno
incominciamo con 1
1,2,4,8,16,32..
facendo sì che ogni termine sia il precedente raddoppiato
(ovviamente si può fare con qualunque progressione geometrica)
questa serie rispetta le condizioni stabilite, ma non credo che 2 alla 2007 sia minore di 1000000
:? :? :? :? :?


hint considerare una successione che ha come termini iniziali a_0=1 e a_1=1 e poi a_{n+1} è quel numero che non forma nessuna progressione aritmetica con gli a_i precedenti. Si vede che tutti questi numeri hanno come cifre solo 1 e 0 in base 3.
:wink:

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jordan
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Messaggio da jordan » 11 lug 2008, 01:08

julio14 ha scritto:mmm... qua sul forum dovrebbe capirmi abbastanza gente da non farmi fare la figura dell'idiota, se dico "combinatoria pomeridiana" e un enigmatico "88317"
:D :D
The only goal of science is the honor of the human spirit.

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salva90
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Messaggio da salva90 » 11 lug 2008, 09:49

julio14 ha scritto:mmm... qua sul forum dovrebbe capirmi abbastanza gente da non farmi fare la figura dell'idiota, se dico "combinatoria pomeridiana" e un enigmatico "88317"
io invece dico 'Arthur Engel' :lol:
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

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