problema SNS

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matteo16
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problema SNS

Messaggio da matteo16 » 28 giu 2008, 16:10

quanti sono i riordinamenti distinti della parola MATEMATICA se:

i) le due m devono stare vicine
ii) le vocali devono alternarsi alle consonanti
iii) se si vuole che entrambe le condizioni siano verificate?

sono arrugginito dalla vacanza e quindi mi sa che il mio ragionamento è sbagliato.

la M può essere scelta in 10 modi.
la A in 8.
la T in 7.
la E in 6.
la M in 1(vicino all'altra).
le altre in 5,poi 4, 3,2 e infine 1 modo

quindi

10*8! diviso 4(ci sono le due M e le due T) e diviso anche 3!(le tre A)

a me viene 16800 modi

l'altra mi viene:

10*5!*4!/24 e quindi 1200 modi

la terza impossibile perchè non si può avere una parola con due M vicine rispettando anche la richiesta che ogni consonante sia alternata ad una vocale.

è giusto o sbagliato?

scusate la fretta.

String
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Messaggio da String » 28 giu 2008, 16:47

Provo a dare una soluzione, ma visto che sono alle prime armi non prenderla per vera!
Allora, per la I) Le due m vicine possono essere scelte in nove modi. Per ognuna di questi modi, le altre lettere possono essere organizzate in $ \frac{8!}{3! \cdot 2!} $ Quindi i modi possibili dovrebbero essere $ \frac{8!}{3! \cdot 2!} \cdot 9 $
Per la II) Le cinque consonanti possono essere scelte in $ \frac{5!}{4} $ overo in $ 30 $ modi perchè ci sono due m e due t. Le cinque vocali invece possono essere scelte in $ \frac{5!}{3!} $ modi ovvero in 20 modi perchè ci sono tre a. Quindi i modi totali possibili sono $ 20 \cdot 30=600 $. Per la III) impossibile.
Ok, sicuramente sarà tutto sbagliato, ma almeno grazie alle vostre correzioni avrò impararto qualcosa :P
"fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)

gabri
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Messaggio da gabri » 28 giu 2008, 16:51

Risolvo il primo che sono di fretta...il resto stasera quando torno!

Allora la coppia di M può aver 9 differenti posizioni, quindi alla fine dovrò ricordarmi di moltiplicare tutto per 9
Abbiamo una terna una coppia di lettere identiche (non consideriamo le M) quindi alla fine dovremmo anche dividere il numero per $ $3! \cdot 2!$ $.

Le possibilità quindi saranno:
$ $\displaystyle{ \frac{ (10-2)! \cdot 9 }{ 3! \cdot 2!}=30240}$ $

Stex19
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Messaggio da Stex19 » 28 giu 2008, 18:14

nella I puoi considerare le 2 M come una lettera unica, visto che vanno sepre insieme
quindi diventa una parola con 9 lettere di cui uguali 2 T e 3 A
quindi $ $\displaystyle{\frac{9!}{3! \cdot 2!}}$ $ che è uguale a 30.240

la II dovrebbe essere così:
è come formare 2 parole, una con 5 consonanti e una con 5 vocali, e poi intrecciarle tra di loro
sarà quindi:
$ $\displaystyle{\frac{5!}{2! \cdot 2!} \cdot \frac{5!}{3!}}$ $ che fa 600
bisogna però coniderare che la parola può iniziare o con vocale o con consonante, quindi si moltiplica per 2 e si ottiene 1.200

il punto III non so se l'ho capito bene, ma come fanno a essere alternate vocali e consonanti e essere vicine le 2 m??


matteo16
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Messaggio da matteo16 » 01 lug 2008, 12:49

grazie a tutti delle risposte.
quindi quando mi trovo davanti ad un problema simile conto le doppie consonanti come una sola?
grazie ancora

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fattoreK
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Messaggio da fattoreK » 06 lug 2008, 04:46

Provo a risolvere il punto 3.
La 2° condizione non dice che vocali e consonanti devono alternarsi, ma che le vocali devono alternarsi alle consonanti, cioè una vocale deve stare vicina a 2 consonanti, ma una consonante può stare vicina a un'altra consonante.
Per prima cosa vedo come posso posizionare il blocco di 2 M: se la 1° M è in un posto dispari, la 2° condizione non può essere rispettata perchè mancherebbero consonanti per dividere le vocali (facilmente verificabile a mano); la 1° M deve stare quindi in un posto pari e in tal caso funziona (sempre verificabile a mano); posso posizionarla allora in 4 posti diversi, e la 2° M verrà subito dopo, ovviamente. Ora, i posti confinanti col blocco delle 2 M devono essere occupati da vocali, quindi sono determinati tutti i posti da destinare alle 5 vocali e alle 3 consonanti rimaste; calcolo col fattoriale tenendo conto delle ripetizioni di stessa lettera.
$ 4 \cdot \frac{5!}{3!} \cdot \frac{3!}{2!}=240 $
PS Tenete conto che sono le 4.44 del mattino :D
La matematica può esplorare la quarta dimensione e il mondo di ciò che è possibile, ma lo zar può essere rovesciato solo nella terza dimensione.
(Lenin)

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