Gemelli inglesi

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fede90
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Gemelli inglesi

Messaggio da fede90 » 10 giu 2008, 21:22

Adrian insegna in una classe di sei coppie di gemelli. Vuole formare delle squadre per una gara, ma vuole evitare che due gemelli si trovino nella stessa squadra. Stando a queste condizioni:
i)In quanti modi può Adrian dividerli in due squadre da sei?
ii)In quanti modi può Adrian dividerli in tre squadre da quattro?

(da British Mathematical Olympiad 2005/2006 round 1)
Bene, prendiamo un pentagono di [tex]$n$[/tex] lati...

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Fedecart
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Messaggio da Fedecart » 10 giu 2008, 21:37

Un solo modo per il numero uno, risposta abbastanza intuitiva... Ora sto pensando al punto 2...

AndBand89
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Messaggio da AndBand89 » 10 giu 2008, 21:43

Forse era meglio se bestemmiavi piuttosto che scrivere quello che hai scritto, se non ho frainteso il problema :lol:

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Messaggio da Fedecart » 10 giu 2008, 21:44

Per il 2 consideriamo 6 ragazzi tutti diversi, dobbiamo fare da loro una squadra di 4, si può fare in $ \frac {6!} {4!*2!} $ modi. Non so come si scrive il coefficiente nonmiricordonemmenoilnome in LaTex. Moltiplichiamo quello per 2 e abbiamo la seconda squadra, fatta con gli altri 6 diversi, e la terza è obbligata.

Quindi in tutto $ 3* 5* 2 $ modi, cioè 30 modi diversi.

Ditemi se è giusto o no, non sono bravo in combinatoria...

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Messaggio da Fedecart » 10 giu 2008, 21:47

AndBand89 ha scritto:Forse era meglio se bestemmiavi piuttosto che scrivere quello che hai scritto, se non ho frainteso il problema :lol:
Probabilissimo che abbia frainteso io! Ho appena iniziato con la combinatoria!!

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salva90
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Messaggio da salva90 » 10 giu 2008, 22:16

credo che, anche se A e B sono gemelli, vadano considerati distinti :wink:
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

matteo16
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Re: Gemelli inglesi

Messaggio da matteo16 » 10 giu 2008, 22:30

fede90 ha scritto:Adrian insegna in una classe di sei coppie di gemelli. Vuole formare delle squadre per una gara, ma vuole evitare che due gemelli si trovino nella stessa squadra. Stando a queste condizioni:
i)In quanti modi può Adrian dividerli in due squadre da sei?
ii)In quanti modi può Adrian dividerli in tre squadre da quattro?

(da British Mathematical Olympiad 2005/2006 round 1)
i) forse sto per dire una cialtronata pazzesca e quindi mi dovrete correggere( è così che si impara :wink: ) :D

allora se si considerano le prime sei persone distinte allora queste possono essere scelte in $ 2^6 $ modi
e le altre sei, per la limitatezza imposta in $ 6 $ modi
quindi i modi totali sono $ 2^6*6 $[/tex]

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julio14
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Messaggio da julio14 » 10 giu 2008, 22:38

Una volta scelte le prime 6, le altre 6 sono già determinate :wink:

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Messaggio da Fedecart » 10 giu 2008, 22:40

Io non capisco il testo... Se ci sono 6 coppie di gemelli l'unico modo per fare 2 squadre da 6 senza che nessuna coppia di gemelli sia nella stessa squadra è quello di fare 2 squadre identiche, dividendo cioè ogni coppia... no? Se non è così davvero io non capisco il testo
Ultima modifica di Fedecart il 10 giu 2008, 22:43, modificato 1 volta in totale.

matteo16
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Messaggio da matteo16 » 10 giu 2008, 22:43

julio14 ha scritto:Una volta scelte le prime 6, le altre 6 sono già determinate :wink:
e ma le prime 6 si scelgono n 2^6 modi giusto?

perchè ho ragionato così:

se associamo ad ognuno dei primi 6 il numero 1 se fanno parte di una squadra o il numero 0 se fanno parte dell'altra squadra(o con A e B)
viene che ai primi 6 può essere asegnato 1 o 0 indipendentemente
e quindi $ 2^6 $ e gli altri in sei modi in quanto limitati dai primi



ah aspetta... quindi gli altri 6 solo in un modo
quindi semplicemente $ 2^6 $ modi giusto?

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julio14
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Messaggio da julio14 » 10 giu 2008, 22:49

@matteo16 ok così il 1 è a posto.

@Fedecart prendili come fratelli non gemelli: hai 12 elementi distinti, sono divisi in coppie, in ogni squadra c'è al più un elemento di ogni coppia.

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Messaggio da Fedecart » 10 giu 2008, 22:53

Ah sono distinti!... E allora ovvio che ho detto solo cavolate nei post precedenti! Ma allora non dovrebbero chiamarli gemelli! E che cavolo, gemelli diversi? Voglio sapere se sono omozigoti o eterozigoti! AAAAAHHH
Io ho ragionato che sono uguali, quindi li ho chiamati AA, BB, CC, DD, EE, FF. E l'unico modo per fare 2 squadre da 6 senza che le lettere si ripetessero era ABCDEF ed ABCDEF cioè un solo modo! Ma se sono diversi... allora salta tutto!
Il testo non è chiaro, oppure sono io un idiota

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Messaggio da matteo16 » 10 giu 2008, 22:59

julio14 ha scritto:@matteo16 ok così il 1 è a posto.

@Fedecart prendili come fratelli non gemelli: hai 12 elementi distinti, sono divisi in coppie, in ogni squadra c'è al più un elemento di ogni coppia.
bene allora il primo era $ 2^6 $

per il secondo seguo il medesimo ragionamento

per i primi quattro distinti i modi sono in questo caso $ 3^4 $
per gli altri due distinti rimangono solo due squadre ancora incomplete e quindi
posso scieglierli in $ 2^2=4 $ modi e gli altri 6 in un unico modo
quindi in totale i modi sono

$ 3^4*4=81*4=324 $ modi

matteo16
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Messaggio da matteo16 » 11 giu 2008, 19:34

potete dirmi se il risultaato della seconda richiesta è giusto?

fede90
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Messaggio da fede90 » 11 giu 2008, 21:11

Fedecart ha scritto: Il testo non è chiaro
Vabbè dai, mettere Carletto nella squadra $ $A$ $ e Luigino nella $ $B$ $ è diverso che mettere Luigino nella $ $A$ $ e Carletto nella $ $B$ $, anche se Carletto e Luigino sono gemelli!

Riporto comunque il testo originale.
British Mathematical Olympiad ha scritto:Adrian teaches a class of six pairs of twins. He wishes to set up teams
for a quiz, but wants to avoid putting any pair of twins into the same
team. Subject to this condition:
i) In how many ways can he split them into two teams of six?
ii) In how many ways can he split them into three teams of four?
Bene, prendiamo un pentagono di [tex]$n$[/tex] lati...

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